Cho đa thức \(P\left(x\right)=\dfrac{5x^3}{4}+\dfrac{5x^2}{6}-\dfrac{21x}{4}+\dfrac{1}{6}\) . Tìm số dư khi chia \(P\left(x\right)\)  cho \(2x-5\) .
Hey các Bạn, tôi đang mắc kẹt ở đây rồi. Có ai đó có thể giúp tôi một tay được không? Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!

Để tìm số dư khi chia đa thức \(P(x)\) cho \(2x-5\), ta sử dụng định lý phép chia Euclid. Theo định lý này, ta có thể viết \(P(x)\) dưới dạng \(P(x) = Q(x) \cdot (2x-5) + R(x)\), trong đó \(Q(x)\) là đa thức thương, \(R(x)\) là đa thức số dư.

Để tìm \(Q(x)\), ta thực hiện phép chia đa thức thông thường. Trước hết, ta viết \(P(x)\) và \(2x-5\) theo dạng chuẩn tắc:
\[P(x) = \left(\frac{5}{4}x^3 + \frac{5}{6}x^2 - \frac{21}{4}x + \frac{1}{6}\right), \quad 2x-5\]
Sau đó, ta bắt đầu lần lượt chia các số hạ số của hai đa thức trên:
Đặt \(A(x) = 2x-5\), \(B(x) = P(x)\).
Ta lấy \(\frac{5x^3}{4x} = \frac{5}{4}x^2\) làm hạ số. Ta nhân \(\frac{5}{4}x^2\) vào \(A(x)\), sau đó trừ \(B(x)\) đi, ta được đa thức
\[R_1(x) = \frac{1}{6} - \frac{5}{4}x^2\]
Lấy một số hạ số khác, ta tiếp tục chia:
Đặt \(C(x) = \frac{1}{6} - \frac{5}{4}x^2\).
Ta lấy \(-\frac{21}{4}x\) làm hạ số. Ta nhân \(-\frac{21}{4}x\) vào \(A(x)\), sau đó trừ \(C(x)\) đi, ta được đa thức
\[R_2(x) = 0\]
Lần chia này kết quả là 0, nghĩa là chia hết.

Suy ra, \(R(x) = R_2(x) = 0\), nên số dư khi chia đa thức \(P(x)\) cho \(2x-5\) là \(R(x) = 0\).

Kết quả: Số dư khi chia đa thức \(P(x)\) cho \(2x-5\) là 0.

{"content1": "Ta dùng phương pháp chia đa thức theo giá trị lớn nhất của số cho x để tìm số dư. Ta có:", "content2": "Chia \(P(x)\) cho \(2x-5\) theo phương pháp chia đa thức, ta có số dư là \(13x+\frac{31}{6}\).", "content3": "Dùng định lí chia đa thức, ta có kết quả là số dư khi chia \(P(x)\) cho \(2x-5\) là \(13x+\frac{31}{6}\)."}