Đề tuyển sinh THPT chuyên môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hải Phòng

Nội dung Đề tuyển sinh THPT chuyên môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Hải Phòng Bản PDF

Đề tuyển sinh THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 sở GDĐT Hải Phòng

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Hải Phòng bao gồm một trang với năm bài toán dạng tự luận. Thời gian làm bài thi là 150 phút, đề thi đi kèm lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2020-2021 sở GD&ĐT Hải Phòng:

• Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm cạnh BC. P là một điểm di động trên đoạn AM (P khác A và M). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AB tại A, cắt đường thẳng BP tại K (K khác P). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AC tại A, cắt đường thẳng CP tại L (L khác P).
  • a) Chứng minh BP.BK + CP.CL = BC^2.
  • b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC luôn đi qua hai điểm cố định.
  • c) Chứng minh EF // IJ, trong đó J là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC, E là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AC, I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PLB và F là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AB.
• Giả sử rằng A là tập hợp con của tập hợp {1; 2; 3; ...; 1023} sao cho A không chứa hai số nào mà số này gấp đôi số kia. Hỏi A có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
• Cho phương trình ẩn x là x^2 - px + q = 0 (với p; q là các số nguyên tố). Tìm tất cả các giá trị của p và q biết phương trình trên có nghiệm là các số nguyên dương.