Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán THPT năm 2019 2020 sở GD ĐT Đồng Nai

Nội dung Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán THPT năm 2019 2020 sở GD ĐT Đồng Nai Bản PDF

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT Đồng Nai 2019-2020

Ngày … tháng 01 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 – 2020. Đề thi này bao gồm một trang và có 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không tính thời gian giám thị coi thi hay phát đề). Đề thi cũng đi kèm lời giải chi tiết.

Trong đề thi này, một số câu hỏi đặc biệt được đưa ra như sau:

1. Cho hàm số \( y = 1 + (m^2 – 4)x + (4m – 1)x^2 – x^3 \), với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên toàn bộ tập số thực? Tìm các số thực m để hàm số đạt cực đại tại x = 1. Tìm các số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;-1] bằng 9.

2. Một trang trại xây một bể nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 18,432 m3. Biết chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành và đáy bể với giá 800 nghìn đồng/m2. Tìm kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính chi phí đó.

3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc mặt phẳng đáy, SA = a. Biết M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc hai cạnh AB và AD sao cho AM + AN = a. Hãy chứng minh thể tích S.AMCN có giá trị không đổi và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

4. Một tổ gồm 8 học sinh sẽ cùng đi trên một chuyến bay, đại lý đã dành cho họ 8 vé máy bay. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng 4 học sinh trong đó mỗi người chọn được một vé có số ghế trùng với chữ cái đầu của tên mình.

Với nhiều câu hỏi thú vị như vậy, đề thi học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT Đồng Nai năm 2019-2020 đã đòi hỏi sự kiên trì, logic và kỹ năng tư duy sắc bén từ các thí sinh tham gia.