Đề thi chọn HSG thành phố lớp 12 môn Toán năm 2019 2020 sở GD ĐT Hà Nội

Nội dung Đề thi chọn HSG thành phố lớp 12 môn Toán năm 2019 2020 sở GD ĐT Hà Nội Bản PDF

Đề thi chọn HSG thành phố Toán lớp 12 năm 2019 - 2020

Để tuyển chọn các học sinh giỏi Toán lớp 12 THPT tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT cấp Quốc gia, vào ngày 03 tháng 10 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố môn Toán lớp 12 cho năm học 2019 – 2020.

Đề thi chọn HSG thành phố Toán lớp 12 năm 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT Hà Nội bao gồm 01 trang với 05 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Trích đề thi chọn HSG thành phố Toán lớp 12 năm 2019 - 2020 của Sở GD&ĐT Hà Nội:

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình vuông ABCD có tâm tại điểm I và M, N(1;-1) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA, CD. Điểm B có hoành độ dương và đường thẳng MB có phương trình x - 3y + 6 = 0. Hãy tìm tọa độ điểm C.

2. Cho hình chóp S.ABC với CA = CB = √2, AB = 2. Tam giác SAB là tam giác đều và mp (SAB) vuông góc với mp (ABC). Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh C của tam giác SBC. (a) Tính thể tích khối chóp D.ABC. (b) Gọi M là điểm sao cho các góc tạo bởi các mặt phẳng (MAB), (MBC), (MCA) với mặt phẳng (ABC) là bằng nhau. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của |MA + MB + 4MS - 4MC|.

3. Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Hãy tìm giá trị lớn nhất của: P = a³ + b³ + c³ - 3/a - 3/b - 3/c.