Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2020 2021 trường chuyên Hà Nội Amsterdam

Nội dung Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2020 2021 trường chuyên Hà Nội Amsterdam Bản PDF

Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2020 - 2021 trường chuyên Hà Nội Amsterdam

Vào ngày ... tháng 04 năm 2021, trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam đã tổ chức kiểm tra chất lượng môn Toán cho học sinh lớp 8 giai đoạn cuối học kì 2 năm học 2020 - 2021. Đề thi học kì 2 Toán lớp 8 năm 2020 - 2021 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam bao gồm 1 trang với 5 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài là 90 phút.

Bài 1: Giải toán bằng cách lập phương trình

Hai ô tô cùng xuất phát từ điểm A để đi đến điểm B với cùng vận tốc là 60km/h. Sau khi đi được một nửa quãng đường AB, ô tô thứ 2 tăng vận tốc thêm 15 km/h trên phần đường còn lại. Yêu cầu: Tính quãng đường AB biết ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 30 phút.

Bài 2: Tam giác và các đường thẳng chứa trong nó

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi D là trung điểm của AB. Qua A, vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CD và cắt đường thẳng CD và CB lần lượt tại E và F. Gọi K là hình chiếu vuông góc của D trên BC. Yêu cầu:

1. Chứng minh rằng tam giác ADE và tam giác CDA đồng dạng với nhau.
2. Chứng minh rằng BD.BC = BE.CD.
3. Chứng minh rằng góc HEF = góc BAH và đường EF là phân giác góc HEB.
4. Chứng minh rằng AB x AK = AD x AH.

Bài 3: Hệ phương trình bậc nhất

Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E và hệ phương trình song song: Chứng minh rằng nếu hệ phương trình sau đây:

a + bx = 0

ax + by = 0

có nghiệm duy nhất (x, y) thì hệ số a, b không cùng bằng 0.

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 7a + 4b + 4c.

Hy vọng các em đã làm tốt bài thi và đạt kết quả cao.