Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 7 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Nội dung Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 7 môn Toán năm 2019 2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam Bản PDF

Đề thi học kỳ 2 Toán lớp 7 năm 2019 - 2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam

Chúng tôi xin giới thiệu đến quý thầy cô và các em học sinh đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020 của trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam. Đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút.

Trích dẫn đề thi học kỳ 2 Toán lớp 7 năm 2019 - 2020 trường THPT chuyên Hà Nội Amsterdam:

- Bài 1: Cho đa thức \( f(x) = x^3 + ax^2 - bx + 2 \). a) Với \(a = -1/2\) và \(b = 4\), chứng minh rằng \(x = 1/2\) là nghiệm của đa thức. b) Biết đa thức đã cho nhận \(x = 1\) và \(x = -2\) là nghiệm. Hãy tìm giá trị của \(a\) và \(b\). c) Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(f(x) = x + 2\).

- Bài 2: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có đường phân giác \(BD\). Kẻ đường thẳng \(DH\) vuông góc với \(BC\) tại điểm \(H\). Trên tia đối của tia \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AK = CH\). a) Chứng minh rằng tam giác \(ABD\) = tam giác \(HBD\). b) Chứng minh rằng đường thẳng \(BD\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AH\) và \(AD < DC\). c) Chứng minh rằng ba điểm \(H\), \(D\), \(K\) thẳng hàng và đường thẳng \(BD\) vuông góc với đường thẳng \(KC\). d) Chứng minh rằng \(2(AD + AK) > CK\).

- Bài 3: Tìm tất cả các đa thức \(f(x)\) có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện: \((x + 1) \cdot f(x) = (x - 2) \cdot f(x + 2)\) và \(f(0) = 1\).