Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 10 môn Toán năm 2015 2016 sở GD ĐT Hà Tĩnh

Nội dung Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 10 môn Toán năm 2015 2016 sở GD ĐT Hà Tĩnh Bản PDF

Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 10 năm 2015-2016

Sytu xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán lớp 10 năm 2015-2016 của sở GD&ĐT Hà Tĩnh. Đề thi này bao gồm đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

Trích đề thi:

+ Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi F là điểm đối xứng với B qua E. Giả sử F(−3; 3) và đường trung trực của CH có phương trình x − 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm M của các đường thẳng HD, FA. Tìm tọa độ giao điểm N của tia CD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (N 6= C), biết đường thẳng đi qua N và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HCF có phương trình x − 2y − 1 = 0.

+ Một vùng đất hình chữ nhật ABCD có AB = 25 km, BC = 20 km và M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa xuất phát từ A đi đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn MN rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc của ngựa khi đi trên phần ABNM là 15 km/h, vận tốc của ngựa khi đi trên phần MNCD là 30 km/h. Tìm vị trí của X để thời gian ngựa di chuyển từ A đến C là ít nhất.

+ Tìm giá trị lớn nhất của số nguyên dương n sao cho tồn tại n tam thức bậc hai khác nhau từng đôi một thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i) mỗi tam thức bậc hai có hệ số của x^2 bằng 1; ii) tổng của 2 tam thức bậc hai bất kỳ có đúng 1 nghiệm (hai tam thức bậc hai là khác nhau nếu có ít nhất một hệ số tương ứng khác nhau).