Đề kiểm tra kiến thức lớp chuyên Toán 10 năm 2020 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn BR VT

Nội dung Đề kiểm tra kiến thức lớp chuyên Toán 10 năm 2020 2021 trường chuyên Lê Quý Đôn BR VT Bản PDF

Đề kiểm tra kiến thức Toán lớp 10 năm học 2020-2021 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận, thời gian làm bài 150 phút.

Trích dẫn bài toán:
Cho đường tròn (O) và dây cung BC cố định không phải là đường kính. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Một điểm H thay đổi trên đoạn thẳng MB. Đường thẳng qua H, vuông góc với BC cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, D sao cho HA > HD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên hai cạnh CA, AB. Hai đường thẳng EF, BC cắt nhau tại điểm K. Đường thẳng AK cắt lại đường tròn (O) tại điểm L khác A.

Câu hỏi:

1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, F, L cùng thuộc một đường tròn và ba đường thẳng BE, CF, LM đồng quy.
2. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng BE, FH và Q là giao điểm của hai đường thẳng CF, HE. Chứng minh ba điểm P, Q, K thẳng hàng.
3. Chứng minh rằng khi điểm H thay đổi trên đoạn thẳng MB thì đường thẳng LD luôn đi qua một điểm cố định.

Đề còn bao gồm bài toán về nhóm 9 người tham gia buổi offline và bài toán về việc xoá và thay thế ba số thực trên bảng. Tất cả các câu hỏi đều đòi hỏi sự logic, khéo léo và kiến thức sâu rộng về Toán. Hãy thử sức và giải đáp các câu hỏi một cách tỉ mỉ và chính xác!