Đề HSG lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

Nội dung Đề HSG lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai Bản PDF

Đề HSG Toán lớp 10 trường chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai

Chào quý thầy cô và các em học sinh lớp 10! Đây là đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán chuyên năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 15 tháng 04 năm 2022. Dưới đây là một số câu hỏi thú vị từ đề thi:

1. Biết rằng phương trình \(x^3 - ax^2 + bx - c = 0\) có 3 nghiệm nguyên phân biệt, chứng minh rằng phương trình \(x^2 - 2ax + 3b = 0\) cũng có 2 nghiệm phân biệt là m và n.
2. Cho abc là một số nguyên tố có ba chữ số. Chứng minh phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) không có nghiệm hữu tỷ.
3. Một nhóm học sinh gồm sáu em, trong đó có hai em lớp A, hai em lớp B và hai em lớp C. Mỗi ngày một lần, các em xếp thành một hàng dọc sao cho chỉ có đúng một cặp hai em cùng lớp đứng cạnh nhau. Biết rằng không có hai ngày có cách xếp giống nhau, vậy các em có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu ngày?

Hãy cùng nhau tham gia vào kỳ thi đầy thách thức và sáng tạo. Chúc các em đạt kết quả cao nhất!