Cho đường tròn \(\left(O\right)\)  và điểm \(A\)  bên ngoài đường tròn, từ \(A\)  vẽ tiếp tuyến \(AB\)  với đường tròn (\(B\)  là tiếp điểm). Kẻ đường kính \(BC\)  của đường tròn \(\left(O\right)\) . \(AC\)  cắt đường tròn \(\left(O\right)\)  tại \(D\)  (\(D\)  khác \(C\) ). \(a\) ) Chứng minh \(BD\)  vuông góc \(AC\)  và \(AB^2=AD\cdot AC\) . \(b\) ) Từ \(C\)  vẽ dây \(CE//OA,BE\)  cắt \(OA\)  tại \(H\) . Chứng minh \(H\)  là trung điểm \(BE\)  và \(AE\)  là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\) . \(c\) ) Tia \(OA\)  cắt đường tròn \(\left(O\right)\)  tại \(F\) . Chứng minh \(FA\cdot CH=HF\cdot CA\) .
Trời ơi, mình hoàn toàn mắc kẹt! Ai đó có thể cứu mình khỏi tình thế này bằng cách chỉ cho mình cách trả lời câu hỏi này được không ạ? Thanks mọi người

Để giải câu hỏi trên:
a) Ta có \(\angle ABD = \angle ACB\) (do hai góc nằm trên cùng một dây AB của đồng tròn)
Do đó, ta có \(BD \perp AC\)

Ta có \(\angle ADB = \angle ADC\) (cùng chắn cung AD trên đồng tròn)
\(\Rightarrow \triangle ADB \sim \triangle ADC\)
\(\Rightarrow AB^2 = AD \cdot AC\)

b) Ta có \(CE // OA\) (do BE cắt OA tại H)

Do \(CE // OA\), ta có \(\angle CHE = \angle AOE\)
Vậy \(\angle BHE = \angle ABE\)

\(BE\) là tiếp tuyến của đường tròn => \(\angle ABE = 90^\circ\)
Vậy \(\angle BHE = 90^\circ\), tức \(BH \perp HE\)

Ta lại có \(BE // CE\), từ đó suy ra \(H\) là trung điểm của \(BE\) và \(AE\) là tiếp tuyến của đường tròn.

c) Ta có \(\angle ACF = \angle AOF\) (cùng chắn cung AF trên đồng tròn)
Tương tự, ta có \(\angle CHF = \angle COF\)

\(HF\) là đường cao trong tam giác \(CHF\) nên \(HF = CH \cdot \sin\angle CHF\)
\(AF\) là đường cao trong tam giác \(AOF\) nên \(AF = OA \cdot \sin\angle AOF\)

Do đó, \(FA \cdot CH = HF \cdot CA\)

{
"content1": "a) Gọi \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC\). Ta có \(\angle ABD = \angle ACD\) (cùng nằm trên cung \(AD\) nên bằng nhau) và \(\angle ADB = \angle ACB\) (cùng nằm trên cung \(BC\) nên bằng nhau). Do đó, \(AB\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\), suy ra \(BD\) vuông góc với \(AC\) tại \(E\), tức \(BD\) vuông góc với \(AC\). \nSuy ra từ tam giác vuông \(ABD\), ta có \(AB^2 = AD \cdot AC\).",
"content2": "b) Gọi \(H\) là trung điểm của \(BE\). Ta có \(HE // OA\) nên \(\angle HEB = \angle OAB\), và \(\angle BHE = \angle BAE\) (cùng nằm trên cùng \(BE\) nên bằng nhau). Do đó, \(HE\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\) tại \(E\). \nVậy ta suy ra được \(H\) là trung điểm của \(BE\) và \(AE\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\).",
"content3": "c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(OA\) và đường tròn \(\left(O\right)\). Kẻ \(HF\) cắt \(AC\) tại \(G\). Ta có \(FG // EC\) nên \(\angle GFC = \angle ECH\), và \(\angle FGC = \angle EHC\) (cùng nằm trên cùng \(FC\) nên bằng nhau). Từ đó suy ra \(FA \cdot CH = HF \cdot CA\).",
"content4": "a) \(ABCD\) là hình vuông, do đó \(BC\) là đường kính của \(\left(O\right)\), suy ra \(OC\) là đường trung bình của tam giác vuông \(ABC\), nên \(OC\) vuông góc với \(AC\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC\), từ đó suy ra tam giác \(ABE\) đồng dạng với tam giác \(OCB\), và từ đó suy ra \(AB^2 = AD \cdot AC\).",
"content5": "b) Ta có \(\angle BEC = \angle BAC\) (cùng nằm ở cùng cung \(BC\) nên bằng nhau) và \(\angle ECH = \angle EOH\) (cùng nằm ở cùng cung \(EO\) nên bằng nhau). Từ đó suy ra \(AC\) song song với \(OH\), kẻ \(HE\) song song với \(AO\), do đó \(H\) là trung điểm của \(BE\) và \(AE\) là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)."
}