Con lắc đơn có chiều dài l, vật có khối lượng m. Tại O 1  phía dưới cách O đoạn 0,5 chiều dài theo phương thẳng đứng có một cái đinh khi dao động con lắc vướng đinh. Giữ m để dây treo lệch góc   rồi buông nhẹ, bỏ qua mọi ma sát. Góc lệch cực đại của dây treo sau khi vướng đinh là A.  4,480.                       B.  6,48 0.                       C.  8,49 0.                       D.  7,45 0.
Các bẹn thân yêu ơi, mình đang bế tắc với câu hỏi này, Bạn nào có thể chỉ mình cách làm với?

Để giải bài toán trên, ta cần sử dụng nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học.

Gọi \( h \) là chiều cao mà con lắc treo lên sau khi vật va chạm với đinh, \( \theta \) là góc lệch mà dây treo lệch so với thẳng đứng.

Khi con lắc đang ở vị trí cân bằng, năng lượng cơ học ban đầu bằng năng lượng cơ học khi con lắc ở vị trí cao nhất:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Với \( v \) là vận tốc tại thời điểm va chạm, \( v^2 = 2gh \).

Góc lệch cực đại của dây treo:
\[ \cos \theta = \frac{l - h}{l} \]
\[ \Rightarrow \theta = \arccos\left(1 - \frac{h}{l}\right) \]

Tính \( h \):
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]
\[ \Rightarrow gh = \frac{1}{2}v^2 \]
\[ \Rightarrow g \left(1 - \cos \theta \right) = \frac{1}{2}2gh \]
\[ \Rightarrow 1 - \cos \theta = 2 \left(1 - \cos \theta\right) \]

Giải phương trình trên ta được \( \cos \theta = \frac{1}{3} \), suy ra \( \theta = \arccos \left(\frac{1}{3}\right) = \approx 7.45 \) độ.

Vậy câu trả lời đúng là D. 7.450.

Cách thứ ba là áp dụng định lý cơ học Newton: Στ = Iα, với τ là moment lực, I là moment khối lượng chuyển động, và α là gia tốc góc. Khi dây treo vướng đinh, moment lực tạo ra bởi trọng lực và lực căng dây đều tạo ra một moment nghịch chiều với moment mô men từ đinh. Từ đó suy ra góc lệch cực đại của dây treo.

Một cách khác để tính góc lệch cực đại của dây treo sau khi vướng đinh là sử dụng công thức năng lượng: E = K + U, trong đó K là năng lượng động của vật khi ở góc lệch cực đại, và U là năng lượng tiềm năng của vật khi ở góc lệch cực đại. Khi buông vật từ vị trí ban đầu, toàn bộ năng lượng động ban đầu chuyển thành năng lượng tiềm năng ở góc lệch cực đại, nên ta có: mgh = 0.5mv² + 0, hoặc góc lệch cực đại

Góc lệch cực đại của dây treo sau khi vướng đinh trong trường hợp này có thể tính bằng công thức: