Cho A = 1 + 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + .....3 ^ 11 .Chứng minh rằng :a, A chia hết cho 13 b,A chia hết cho 40
Hey, cộng đồng tuyệt vời này ơi! Mình cần một ít hỗ trợ từ mọi người với câu hỏi này. Người nào đó có thể tham gia và giúp đỡ mình chứ?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính tổng các lũy thừa của 3 từ 0 đến 11.

1. Phương pháp 1:
Ta thấy rằng đây là một dãy lũy thừa của 3, từ 0 đến 11. Ta có thể viết lại dãy này thành dãy (3^0, 3^1, 3^2, ..., 3^11). Tổng của dãy này sẽ là S = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11.
Ta có:
S = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11
3S = 3 + 3^2 + ... + 3^11 + 3^12
3S = 3^12 - 1
S = (3^12 - 1)/2

2. Phương pháp 2:
Ta có thể thấy rằng 3^12 = 531441 = 13 x 40957, nghĩa là 3^12 - 1 chia hết cho 13. Từ đó suy ra S = (3^12 - 1)/2 chia hết cho 13.
Do đó, A = S = (3^12 - 1)/2 chia hết cho 13.

3. Phương pháp 3:
Ta có thể chia 3^12 thành dạng 40k + 1 để chứng minh A chia hết cho 40.
3^12 = 40*29524 + 1
Vậy A = (3^12 - 1)/2 = (40*29524)/2 chia hết cho 40.

Vậy ta có kết luận rằng:
a, A chia hết cho 13.
b, A chia hết cho 40.

3. Để chứng minh A chia hết cho 40, ta cũng sử dụng công thức tổng cấp số nhân: A = (3^12 - 1)/(3 - 1). Với A chia hết cho 13 và 3-1=2, ta thấy A chia hết cho cả 13 và 2 nên A chia hết cho bội chung của 13 và 2 là 26, từ đó suy ra A chia hết cho 40.

2. Để chứng minh A chia hết cho 13, ta dùng công thức tổng của cấp số nhân: A = (3^12 - 1)/(3 - 1). Xét phần tử (3^12 - 1), ta thấy rằng 3^12 - 1 chia hết cho 13 từ đó suy ra A chia hết cho 13.

1. Ta có A = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11. Ta nhận thấy A là tổng cộng dãy số hình thành từ 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^11.

a) Ta có : 

A = 1 + 3 + 3² + .... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 . (1 + 3 + 9) + 3³ . (1 + 3 + 9) + 3⁶ . (1 + 3 + 9) + 3⁹ . (1 + 3 + 9)

A = 1. 13 + 3³ . 13 + 3⁶ . 13 + 3⁹ . 13

A = 13 . (1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹) chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Ta có : 

A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 . (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁴ . (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁸ . (1 + 3 + 9 + 27)

A = 1 . 40 + 3⁴ . 40 + 3⁸ . 40

A = 40 . (1 + 3⁴ + 3⁸) chia hết cho 40 (ĐPCM)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^