Với a3+b3+c3=3abc .Tính P=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Hey các Bạn, tôi đang mắc kẹt ở đây rồi. Có ai đó có thể giúp tôi một tay được không? Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- Biết rằng \(\dfrac{7}{8}\) số gạo trong thùng nặng \(\dfrac{175}{4}\) kg. Mỗi kg gạo có...
- cho hình chữ nhật abcd gọi o là giao điểm của hai đường chéo kẻ BH vuông góc AC (H...
- Phân tích đa thức thành nhân tử x5 + x + 1
- So sánh điểm giống nhau và khác nhau giữa áp suất , áp suất chất lỏng , áp suất khí quyển.
- Nếu mình học lực giỏi hạnh kiểm khá thì có thay đổi hạnh kiểm hay học lực gì ko ạ
- \(\dfrac{x}{5}\) - \(\dfrac{x}{2}\) = 9 giảng, giải giúp tớ
- gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất . Gọi Alà biến cố gieo được mặt 4 chấm....
- Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình sau: a) 6x – 8 = 0 b) 12 – (5x + 3) =...
Câu hỏi Lớp 8
- Đề thi hsg văn lớp 8 cấp huyện , ai có z cho mình tham khảo
- Lập PTHH các phản ứng sau: A) Fe + O2 --->Fe3O4. B) Al(OH)3---->Al2O3+ H2O. C) Fe +AgNO3---> Fe(NO3)2...
- Topic 2 : Traveling 1. Do you like traveling ? 2. Have you ever visited Nha Trang / Da Lat / Vung Tau / Ha Noi / Sa pa...
- 1. A: ........the weather like here? B: It's warm and sunny (A) How's (B) Who's (C) What's (D)...
- Cho Zn dư tác dụng với dung dịch chứa 32g CuSO4. Tính khối lượng kim loại Cu thu được sau phản ứng. Biết...
- Địa hình nước ta được chia thành mấy khu vực chính? Nêu đặc điểm của vùng núi...
- I. Choose the correct options to complete following...
- Đốt cháy 9,6g S trong không khí A) tính thể không khí đã tham gia...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Đạt
Phương pháp giải:- Thay a = x, b = y, c = z- Ta có x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz- Từ x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz, ta suy ra (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0- Vì (x + y + z) không bằng 0, nên x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0- Áp dụng công thức (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca), ta có (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)- Kết hợp với x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0, ta có (x + y + z)^2 = 3(xy + yz + zx)Giải câu hỏi:- Ta có P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x)- Từ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, ta có x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz- Từ (x + y + z)^2 = 3(xy + yz + zx), suy ra x + y + z = 0 hoặc xy + yz + zx = 0 + Nếu x + y + z = 0, thì P = (1 + 0/y)(1 + y/z)(1 + z/x) = 1 + Nếu xy + yz + zx = 0, thì P = (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) = (1 - y^2/xz) (1 + y/z)(1 + z/x) = (1 + y/z)(1 + z/y) = (1 + x/y)(1 + z/x) = 1 + y/x + z/y + x^2/xy = 1 + y/x + z/y + x/y = 1- Vậy kết quả là P = 1.
Đỗ Đăng Huy
Câu trả lời 1:Gọi X = (1 + a/b), Y = (1 + b/c), Z = (1 + c/a)Ta có tổng 3 số X, Y và Z:X + Y + Z = (1 + a/b) + (1 + b/c) + (1 + c/a)= (a/b + b/c + c/a) + (1 + 1 + 1)= (a^2c + ab^2 + bc^2)/(abc) + 3= a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc/(abc)Vì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, nên a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0Từ đó suy ra (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0Do đó a + b + c = 0 hoặc a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0Nếu a + b + c = 0 thì (a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc)/(abc) = 0Từ đó ta có X + Y + Z = 0Nếu a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0 thì (a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc)/(abc) = ab + bc + ac + 3Từ đó ta có X + Y + Z = ab + bc + ac + 3Vậy có 2 kết quả là X + Y + Z = 0 hoặc X + Y + Z = ab + bc + ac + 3.Câu trả lời 2:Ta có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0=> a + b + c = 0 hoặc a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0Nếu a + b + c = 0 thì P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = ((b + c)/b)((c + a)/c)((a + b)/a)= (1 + b/c)(1 + c/a)(1 + a/b)= YXZ= 1Nếu a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0, ta không thể đưa ra các giá trị cụ thể cho P mà chỉ có thể biết được P = ab + bc + ac + 3.Vậy câu trả lời là P = 1 hoặc P = ab + bc + ac + 3.Câu trả lời 3:Dựa vào công thức cộng hai lũy thừa:a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)Áp dụng công thức trên cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, ta được:(a + b)(a^2 - ab + b^2) + c^3 = 3abca^2 - ab + b^2 + c^3/(a + b) = 3cÁp dụng công thức tương tự cho c^3 + a^3, ta có:c^2 - ca + a^2 + b^3/(c + a) = 3bÁp dụng công thức tương tự cho b^3 + c^3, ta có:b^2 - bc + c^2 + a^3/(b + c) = 3aKhi đó, ta có: P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)= ((b + a)/(b))(1 + b/c)(1 + c/a)= (a + b)/b * (b + c)/c * (c + a)/a= [(a + b)(b + c)(c + a)] / (abc)Đặt A = a + b, B = b + c, C = c + a, ta có A + B + C = 2(a + b + c) = 0Đặt X = A - B, Y = B - C, Z = C - A, ta có X + Y + Z = 0Áp dụng các công thức trên vào P, ta có:P = [ABC / (abc)] = [XYZ / (abc)]Do X + Y + Z = 0, nên P = 0/abc = 0Vậy câu trả lời là P = 0.Câu trả lời 4:Ta có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abcÁp dụng công thức (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 6abc=> (a + b + c)^3 = 3abc + 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 6abc=> (a + b + c)^3 = 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 9abcĐặt T = (a + b + c)^3, ta có T = 3(ab(a + b) + bc(b + c) + ac(c + a)) + 9abc=> T/9 = (a + b + c)(ab + bc + ac) + 9abc/9=> T/9 = 3abc + 3abc + 9abc/9=> T = 18abcÁp dụng công thức:P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = (abc + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + a^2c + abc) / (abc)= a^2c + ab^2 + bc^2 + 2abc + ac^2 + b^2cTa có: P = a^2c + ab^2 + bc^2 + 2abc + ac^2 + b^2c = PVậy câu trả lời là P = 18abc.