Với a3+b3+c3=3abc .Tính P=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Hey các Bạn, tôi đang mắc kẹt ở đây rồi. Có ai đó có thể giúp tôi một tay được không? Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
Câu hỏi Lớp 8
- Vì sao bác Hồ ra đi tìm đường cứu nước?Cuộc hành trình diễn ra ntn ?Em thấy có...
- quan sát thông tin trên sgk e hãy : xác định các hướng gió trên...
- Cho 50g hỗn hợp gồm Mg và Cu vào dung dịch Hcl dư. Sau phản ứng thu được 13,44g lít khí...
- em hãy cho biết giá trị của sông ngòi nước ta? những nguyên nhân gây...
- Một tảng băng trôi hình hộp đang nổi trên mặt nước biển.Biết trọng lượng riêng của băng...
- Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi: "(1) Đối với vi trùng, chúng ta có kháng sinh là vũ khí hỗ trợ đắc lực cho hệ miễn...
- Put the verbs in the brackets in the correct verb form or verb tense. These newspaper (print) ______ by that...
- Ex 6: Rewrite the sentences, using “the past continuous” and “while” or...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải:- Thay a = x, b = y, c = z- Ta có x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz- Từ x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz, ta suy ra (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0- Vì (x + y + z) không bằng 0, nên x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0- Áp dụng công thức (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca), ta có (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)- Kết hợp với x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0, ta có (x + y + z)^2 = 3(xy + yz + zx)Giải câu hỏi:- Ta có P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x)- Từ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, ta có x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz- Từ (x + y + z)^2 = 3(xy + yz + zx), suy ra x + y + z = 0 hoặc xy + yz + zx = 0 + Nếu x + y + z = 0, thì P = (1 + 0/y)(1 + y/z)(1 + z/x) = 1 + Nếu xy + yz + zx = 0, thì P = (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) = (1 - y^2/xz) (1 + y/z)(1 + z/x) = (1 + y/z)(1 + z/y) = (1 + x/y)(1 + z/x) = 1 + y/x + z/y + x^2/xy = 1 + y/x + z/y + x/y = 1- Vậy kết quả là P = 1.
Câu trả lời 1:Gọi X = (1 + a/b), Y = (1 + b/c), Z = (1 + c/a)Ta có tổng 3 số X, Y và Z:X + Y + Z = (1 + a/b) + (1 + b/c) + (1 + c/a)= (a/b + b/c + c/a) + (1 + 1 + 1)= (a^2c + ab^2 + bc^2)/(abc) + 3= a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc/(abc)Vì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, nên a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0Từ đó suy ra (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0Do đó a + b + c = 0 hoặc a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0Nếu a + b + c = 0 thì (a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc)/(abc) = 0Từ đó ta có X + Y + Z = 0Nếu a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0 thì (a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc)/(abc) = ab + bc + ac + 3Từ đó ta có X + Y + Z = ab + bc + ac + 3Vậy có 2 kết quả là X + Y + Z = 0 hoặc X + Y + Z = ab + bc + ac + 3.Câu trả lời 2:Ta có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0=> a + b + c = 0 hoặc a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0Nếu a + b + c = 0 thì P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = ((b + c)/b)((c + a)/c)((a + b)/a)= (1 + b/c)(1 + c/a)(1 + a/b)= YXZ= 1Nếu a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0, ta không thể đưa ra các giá trị cụ thể cho P mà chỉ có thể biết được P = ab + bc + ac + 3.Vậy câu trả lời là P = 1 hoặc P = ab + bc + ac + 3.Câu trả lời 3:Dựa vào công thức cộng hai lũy thừa:a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)Áp dụng công thức trên cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, ta được:(a + b)(a^2 - ab + b^2) + c^3 = 3abca^2 - ab + b^2 + c^3/(a + b) = 3cÁp dụng công thức tương tự cho c^3 + a^3, ta có:c^2 - ca + a^2 + b^3/(c + a) = 3bÁp dụng công thức tương tự cho b^3 + c^3, ta có:b^2 - bc + c^2 + a^3/(b + c) = 3aKhi đó, ta có: P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)= ((b + a)/(b))(1 + b/c)(1 + c/a)= (a + b)/b * (b + c)/c * (c + a)/a= [(a + b)(b + c)(c + a)] / (abc)Đặt A = a + b, B = b + c, C = c + a, ta có A + B + C = 2(a + b + c) = 0Đặt X = A - B, Y = B - C, Z = C - A, ta có X + Y + Z = 0Áp dụng các công thức trên vào P, ta có:P = [ABC / (abc)] = [XYZ / (abc)]Do X + Y + Z = 0, nên P = 0/abc = 0Vậy câu trả lời là P = 0.Câu trả lời 4:Ta có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abcÁp dụng công thức (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 6abc=> (a + b + c)^3 = 3abc + 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 6abc=> (a + b + c)^3 = 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 9abcĐặt T = (a + b + c)^3, ta có T = 3(ab(a + b) + bc(b + c) + ac(c + a)) + 9abc=> T/9 = (a + b + c)(ab + bc + ac) + 9abc/9=> T/9 = 3abc + 3abc + 9abc/9=> T = 18abcÁp dụng công thức:P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = (abc + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + a^2c + abc) / (abc)= a^2c + ab^2 + bc^2 + 2abc + ac^2 + b^2cTa có: P = a^2c + ab^2 + bc^2 + 2abc + ac^2 + b^2c = PVậy câu trả lời là P = 18abc.