Lớp 9
Lớp 1điểm
10 tháng trước
Đỗ Thị Hưng

3,cho phương trình bậc hai x 2-2(m-1)x+m-2=0 . chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1,x 2 . tìm hệ thức liên hệ giữa x 1, x 2 không phụ thuộc vào m
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2, ta cần sử dụng định lý về delta (Δ) của phương trình bậc hai.

1. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0.
2. Với phương trình ax^2 + bx + c = 0, ta có Δ = b^2 - 4ac.

Áp dụng vào phương trình đã cho x^2 - 2(m-1)x + m - 2 = 0, ta có a = 1, b = -2(m-1), c = m-2.

Δ = (-2(m-1))^2 - 4*1*(m-2)
= 4(m^2 - 2m + 1) - 4m + 8
= 4m^2 - 8m + 4 - 4m + 8
= 4m^2 - 12m + 12

Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần Δ > 0:
4m^2 - 12m + 12 > 0
m^2 - 3m + 3 > 0

Để tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 mà không phụ thuộc vào m, ta sử dụng công thức bổ sung:
- Số hệ số của phương trình là 1 - 2(m-1) = -2m + 4.
- Tổng các nghiệm x1 + x2 = -(-2(m-1)) = 2(m-1) = 2m - 2.

Vậy, hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 là: x1 * x2 = c/a = (m-2) / 1 = m - 2.

Vậy, ta đã chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt và hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m là x1 * x2 = m - 2.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 6Trả lời.

Hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 = -(-2(m-1))/1 = 2(m-1), x1*x2 = (m-2)/1 = m-2.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì Δ > 0. Giải phương trình Δ > 0 ta được 4m^2 - 12m + 12 > 0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Tính Δ ta được Δ = [2(m-1)]^2 - 4*1*(m-2) = 4m^2 - 8m + 4 - 4m + 8 = 4m^2 - 12m + 12.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
21 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Để chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt, ta cần chỉ ra rằng Δ = b^2 - 4ac > 0, với a=1, b=-2(m-1), c=m-2.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 9
Câu hỏi Lớp 9

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.52318 sec| 2299.836 kb