Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA =a\(\sqrt{ }\) 3 . Gọi  là góc giữa SD và  SAC  . Giá trị sin  bằng
Xin lỗi làm phiền, nhưng Mọi người có thể giúp tôi giải đáp vấn đề này không? Tôi đang cần một chút sự giúp đỡ.

Phương pháp giải:
Ta có hình chóp SABCD vuông tại S, nên ta có:
sinα = \(\dfrac{{SD}}{{SA}}\) (theo định nghĩa của sin)

Ta cần tìm giá trị của SD và SA để tính được sinα.

Vì ABCD là hình vuông nên ta có SA = a√3.

Với tam giác vuông SAD, ta có SD = SA√2 = a√3√2 = a√6.

Đến đây, ta đã biết được giá trị của SD và SA để tính được sinα, tiếp theo là tính giá trị của sinα.

sinα = \(\dfrac{{SD}}{{SA}}\) = \(\dfrac{{a\sqrt{6}}}{{a\sqrt{3}}} = \sqrt{2}\)

Câu trả lời: Giá trị sinα bằng \(\sqrt{2}\).

Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên ta có góc giữa SA và SD là góc α, góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAD. Với SA = a√3, ta có thể tính được giá trị sin α bằng cách sử dụng định nghĩa của sin: sin α = SA/SD = a√3/SD. Chúng ta chỉ cần tìm được độ dài của SD để tính được sin α.

Để tính giá trị sin α, ta cần tìm góc α trước. Ta có thể sử dụng định nghĩa của sin để tính góc α: sin α = SA/SD = a√3/SD. Từ đó, ta suy ra SD = a√3/sin α. Với SD được xác định, ta có thể sử dụng các công thức trong hình học để tính góc α và sau đó tính sin α.

Ta có hình chóp SACD là hình chóp tam giác vuông tại A, do đó góc giữa SD và SAC là góc giữa hai mặt phẳng SAC và SAD. Mặt khác, góc giữa SD và SAD chính là góc giữa tam giác vuông SAD. Vậy, ta chỉ cần tính góc giữa hai mặt phẳng SAD và SAC, rồi tính sin của góc đó chính là giá trị sin α.