Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :         \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\) Hãy viết phương trình của đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1; 2) tỉ số \(k=-2\)
Bạn nào có thể dành chút thời gian giải đáp giùm mình câu hỏi này không? Sự giúp đỡ của Mọi người sẽ được đánh giá rất cao!

Phương pháp giải:

Để tìm phương trình của đường tròn (C'), chúng ta cần xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn.

Vị tự tâm \(I(1; 2)\) tỉ số \(k=-2\) sẽ biến đường tròn (C) thành đường tròn (C').

Tính tọa độ tâm \(I'(x'; y')\) của đường tròn (C'):
\[
\begin{cases}
x' = 1 - 2 \cdot (3-1) = -3 \\
y' = 2 - 2 \cdot (-1-2) = 6
\end{cases}
\]

Tính bán kính \(r'\) của đường tròn (C') theo tỉ số \(k=-2\):
\[
r' = 3 \cdot |-2| = 6
\]

Vậy phương trình của đường tròn (C') là \((x+3)^2 + (y-6)^2 = 36\).

Câu trả lời: Phương trình của đường tròn (C') là \((x+3)^2 + (y-6)^2 = 36\).

Theo công thức, tọa độ tâm mới của đường tròn (C') là I'(1-2; 2-4) = I'(-1; -2). Vậy phương trình của đường tròn (C') là: (x+1)^2 + (y+2)^2 = 36

Đường tròn (C') có tâm I(1; 2) và bán kính biến đổi theo tỉ số k = -2. Vậy phương trình của đường tròn (C') là: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 36

Ta có I(1; 2) là tâm của đường tròn (C'). Vậy phương trình của đường tròn (C') là: (x-1)^2 + (y-2)^2 = 9*(-2)^2 = 36