Cho cấp số cộng có công sai d=-3 và u22 + u32+ u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của CSC đó.
Ai ở đây giỏi về chủ đề này không ạ? Mình đang cần tìm câu trả lời và rất mong được sự giúp đỡ của các Bạn!

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng của cấp số cộng:
\[S_n = \frac{n}{2}(u_1 + u_n)\]
Trong đó:
- \(S_n\) là tổng của n số hạng đầu tiên
- \(n\) là số lượng số hạng
- \(u_1\) là số hạng đầu tiên
- \(u_n\) là số hạng thứ n

Ta có công thức tổng của cấp số cộng:
\[u_n = u_1 + (n-1)d\]

Ta cần tìm giá trị của \(u_1\) và \(n\) để \(u_{22} + u_{32} + u_{42}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có thể tính được \(u_n\) thông qua công thức trên và sau đó tìm ra \(u_1\).

Sau khi đã tìm được \(u_1\), ta có thể tính tổng \(S_{100}\) theo công thức trên.

Câu trả lời cho câu hỏi trên được tính toán và điều chỉnh dựa trên các giá trị \(u_1\) và \(n\) mà ta tìm ra từ phương pháp giải trên.

Nếu tính tổng S100 của 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này, ta có: S100 = 100/2 [2*(-3) + (100-1)*(-3)] = 50*(-6 + 99*(-3)) = 50*(-6 - 297) = 50*(-303) = -15150.

Tính giá trị của u22 + u32 + u42 = (-9) + (-12) + (-15) = -36.

Với d = -3 và u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ nhất, ta suy ra giá trị của dãy số là -3, -6, -9, -12,...

Ta có công thức tổng của n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng: Sn = n/2 [2a + (n-1)d].