Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = 2 x 2 + 4 x

Đỗ Đăng Đạt

Để lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai y = 2x^2 + 4x - 6, ta làm như sau:
1. Tìm điểm cực tiểu của hàm số (nếu có) bằng cách sử dụng công thức h = -b / (2a) với a = 2 và b = 4. Ta có h = -4 / (2 * 2) = -1. Điểm cực tiểu có tọa độ (-1, f(-1)), f(-1) = y(-1).
2. Tìm điểm cắt trục hoành của hàm số bằng cách giải phương trình 2x^2 + 4x - 6 = 0. Ta có:
- Denta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 2 * (-6) = 64
- x1 = (-b + √Denta) / (2a) = (-4 + √64) / (2 * 2) = (2 + √2) / 2
- x2 = (-b - √Denta) / (2a) = (-4 - √64) / (2 * 2) = (2 - √2) / 2
Điểm cắt trục hoành có tọa độ (x1, 0) và (x2, 0).
3. Xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng giá trị của x như sau:
- Khi x < x1: Ta chọn một giá trị a nhỏ hơn x1, tính f(a). Nếu f(a) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (a, x1). Nếu f(a) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (a, x1).
- Khi x1 < x < -1: Trên khoảng (x1, -1), hàm số đồng biến.
- Khi -1 < x < x2: Trên khoảng (-1, x2), hàm số nghịch biến.
- Khi x > x2: Ta chọn một giá trị b lớn hơn x2, tính f(b). Nếu f(b) > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (x2, b). Nếu f(b) < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (x2, b).
4. Từ bảng biến thiên, ta vẽ đồ thị của hàm số bằng cách sử dụng thông tin về điểm cực tiểu, điểm cắt trục hoành, và sự biến thiên của hàm số trên các khoảng giá trị của x.

Câu trả lời:
Bảng biến thiên của hàm số y = 2x^2 + 4x - 6:
x -∞ (x1) -1 (x2) +∞
y' + 0 - 0 +
y -∞ cực tiểu f(-1) cực tiểu -∞

Đồ thị của hàm số y = 2x^2 + 4x - 6 sẽ có dạng một đồ thị hình chữ U nghiêng lên, cắt trục hoành tại các điểm x1 và x2, và có điểm cực tiểu (-1, f(-1)).