Tìm các số nguyên x, thỏa mãn: (x-1)(x+3)(x-4) > 0
Chào mọi người, mình đang cảm thấy khá bối rối. Bạn nào đó có kinh nghiệm có thể giúp mình giải quyết vấn đề này không?

Để giải bất phương trình (x-1)(x+3)(x-4) > 0, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm các điểm phân biệt của bất phương trình bằng cách giải phương trình bằng 0: (x-1)(x+3)(x-4) = 0
=> x = 1, x = -3, x = 4

Bước 2: Vẽ đồ thị hàm số y = (x-1)(x+3)(x-4) để xác định các khoảng nào thõa mãn điều kiện > 0.

Khi vẽ đồ thị ta có thể thấy được rằng có ba khoảng các cần xét: (-∞, -3), (-3, 1), (1, 4), (4, +∞).

Bước 3: Kiểm tra điều kiện > 0 trên từng khoảng:

- Đối với khoảng (-∞, -3): Chọn một giá trị x < -3, ta có (x-1)(x+3)(x-4) < 0, không thỏa mãn điều kiện.
- Đối với khoảng (-3, 1): Chọn một giá trị -3 < x < 1, ta có (x-1)(x+3)(x-4) > 0, thỏa mãn điều kiện.
- Đối với khoảng (1, 4): Chọn một giá trị 1 < x < 4, ta có (x-1)(x+3)(x-4) < 0, không thỏa mãn điều kiện.
- Đối với khoảng (4, +∞): Chọn một giá trị x > 4, ta có (x-1)(x+3)(x-4) > 0, thỏa mãn điều kiện.

Vậy, các số nguyên x thỏa mãn bất phương trình (x-1)(x+3)(x-4) > 0 là x thuộc khoảng (-3, 1) hoặc (4, +∞).

Kết luận: Biểu thức (x-1)(x+3)(x-4) > 0 khi x thuộc vào khoảng (-∞,-3) hoặc (1,4).

Bước 2: Chia trục số thành các khoảng: (-∞,-3), (-3,1), (1,4), (4,+∞). Ta chọn một số trong mỗi khoảng để kiểm tra điều kiện dấu của biểu thức.

Bước 1: Xác định các điểm chia trục số bằng cách giải phương trình x-1=0, x+3=0, x-4=0. Ta có các điểm chia là x=1, x=-3, x=4.

Để tính được giá trị của biểu thức (x-1)(x+3)(x-4), ta cần phân tích thành các đoạn khác nhau của trục số. Điều kiện để biểu thức lớn hơn 0 là khi tất cả các nhân tử đều cùng dấu (+) hoặc tất cả cùng dấu (-).