Tìm tham số m để đường thẳng d:y=2x - m tiếp xúc với parabol (P):y=x2
Hi cả nhà! Mình đang hơi loay hoay với một câu hỏi khó nhằn. Bạn nào nhẹ nhàng, kiên nhẫn giúp mình với được không? Cảm ơn tất cả rất nhiều!

Để tìm tham số m để đường thẳng d:y=2x - m tiếp xúc với parabol (P):y=x^2, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa đường thẳng và parabol.

Đặt (x0, y0) là tọa độ điểm tiếp xúc giữa đường thẳng và parabol. Ta có hệ phương trình:
y0 = x0^2
y0 = 2x0 - m

Giải hệ phương trình trên, ta được x0 = 1 và y0 = 1.

Để đường thẳng y=2x - m tiếp xúc với parabol (P), ta cần đường thẳng này đi qua điểm tiếp xúc (1,1). Thay (1,1) vào phương trình đường thẳng, ta được m = 1.

Vậy, tham số m cần tìm là m = 1.

Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P), ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa 2 đường thẳng này. Gọi điểm tiếp xúc là M(x₀, y₀). Khi đó, d sẽ có phương trình: y = 2x - m và (P) sẽ có phương trình: y = x^2. Ta cần tìm điểm M sao cho phương trình của d qua M và có đạo hàm tại M bằng đạo hàm của (P) tại M. Từ đó giải hệ phương trình để tìm m.

Đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P) tại điểm tiếp xúc M, nên phương trình của d sẽ đi qua điểm M(x₀, y₀) và có đạo hàm bằng đạo hàm của (P) tại M. Ta có y' = 2, và đạo hàm của (P) tại M là 2x₀. Do đó, 2 = 2x₀ và m = x₀^2. Giải hệ phương trình ta được x₀ = 1 và m = 1.

Để đường thẳng d tiếp xúc với parabol (P), ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa 2 đường thẳng này. Gọi điểm tiếp xúc là M(x₀, y₀). Khi đó, d sẽ có phương trình: y = 2x - m và (P) sẽ có phương trình: y = x^2. Thay y của d vào phương trình của (P) ta được: 2x - m = x^2, suy ra x^2 - 2x + m = 0. Để d có duy nhất 1 nghiệm, ta có điều kiện: Δ = b^2 - 4ac = 0. Với a = 1, b = -2, c = m, ta có m = 1.