Cho hình bình hành ABCD. hãy phân tích vecto AD theo 2 vecto a=AC, b=BD giúp mình với!
Mình biết là mình đang yêu cầu lớn, nhưng có Bạn nào đó có thể nhận lời cứu nguy giúp mình trả lời câu hỏi này không?

Phương pháp giải:

Để phân tích vecto AD theo 2 vecto a=AC, b=BD, ta cần sử dụng định lý Pappus với tam giác ABC và tam giác ACD.

Cách 1:
- Áp dụng định lý Pappus, ta có: AD = AC + CD = AC + (CB + BD) = AC + CB + BD.
- Vậy vecto AD được phân tích theo 2 vecto a và b là AD = AC + CB + BD.

Cách 2:
- Gọi vector CD = x, ta có: AD = AC + x.
- Áp dụng định lý paralelogram ta có: x = BD = - CB.
- Thay x vào biểu thức AD = AC + x ta được: AD = AC - CB + BD.

Câu trả lời:
- Vậy, vecto AD được phân tích theo 2 vecto a và b là AD = AC + CB + BD hoặc AD = AC - CB + BD.

Do đó, vecto AD có thể được phân tích thành tổng của 2 vecto a=AC và b=BD theo công thức AD = 1/2(AC + AB).

Suy ra: 2AD = AC + AB => AD = 1/2(AC + AB).

Thay vào biểu thức AD = a + b, ta được: AD = AC + AB - AD.

Ta có biểu diễn vecto a và b theo vecto AC và BD: a = AC và b = AB - AD.