1) Tìm nguyên hàm: \(\int\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^3\sqrt{x^2+3x+1}}\) 2) Tính tích phân sau: \(\int_0^1\left\{\dfrac{1}{x}\right\}\left(\dfrac{x}{1-x}\right)dx\)  (kí hiệu \(\left\{a\right\}\)  là phần lẻ của số thực \(a\) )
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

{
"answer1": "1) Để tìm nguyên hàm của \(\int\dfrac{dx}{\left(x-1\right)^3\sqrt{x^2+3x+1}}\), ta sử dụng phép đổi biến trực tiếp bằng cách đặt \(u = x-1\) và giải tích phân theo biến mới \(u\).",
"answer2": "1) Dùng phương pháp đổi biến, gọi \(u = x^2 + 3x + 1\), ta có \(du = (2x + 3)dx\) và biến đổi phân số để tiện tích phân.",
"answer3": "1) Có thể sử dụng phương pháp phân rã thành các tổ hợp đơn giản hơn. Dễ dàng nhận thấy \(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^3\sqrt{x^2+3x+1}}\) là dạng \(\dfrac{1}{u^n\sqrt{u}}\), với \(u = x^2 + 3x + 1\).",
"answer4": "2) Để tính tích phân \(\int_0^1\left\{\dfrac{1}{x}\right\}\left(\dfrac{x}{1-x}\right)dx\), ta chia thành 2 trường hợp khi \(x<1\) và \(x>1\) để xác định dấu của phần lẻ \(\left\{\dfrac{1}{x}\right\}\). Rồi tích phân từ đó.",
"answer5": "2) Thực hiện phép nhân bằng cách phân tích \(\left(\dfrac{1}{x}-\left\{\dfrac{1}{x}\right\}\right)\left(\dfrac{x}{1-x}\right)\) lấy tích và tính tích phân theo từng phần."
}