Trong toán học, n! (đọc là n giai thừa) được định nghĩa như sau: n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n Ví dụ: 1! = 1            2! = 1 x 2 = 2            3! = 1 x 2 x 3 = 6 Hãy cho biết 8 chữ số cuối cùng của số thập phân biểu diễn số 37!
Xin chào tất cả, mình đang cảm thấy một chút lúng túng với câu hỏi này. Mong nhận được sự giúp đỡ từ cộng đồng!

Để tìm 8 chữ số cuối cùng của số thập phân biểu diễn số 37!, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của 37!
- Ta biết rằng 1! = 1 và 2! = 2.
- Ta có thể tính giá trị của 37! bằng cách nhân từ 1 đến 37. Tuy nhiên, việc tính như vậy sẽ gặp khó khăn do số lượng số và giá trị của chúng quá lớn.
- Một cách hiệu quả để tính giá trị của 37! là sử dụng quy tắc: 20! = 1 x 2 x 3 x ... x 18 x 19 x 20 và 37! = (20!)^1 x 21 x 22 x ... x 36 x 37.
- Do đó, ta chỉ cần tính giá trị của 20! và nhân với các số từ 21 đến 37.

Bước 2: Tính giá trị của 20!
- Ta có thể tính giá trị của 20! bằng cách nhân từ 1 đến 20.
- Tuy nhiên, để tìm 8 chữ số cuối cùng, ta chỉ quan tâm đến giá trị modulo 100000000 (10^8).
- Do đó, ta có thể tính giá trị của 20! modulo 100000000.

Bước 3: Tính giá trị modulo 100000000 của 37!
- Nhân giá trị của 20! với từng số từ 21 đến 37, và sau mỗi phép nhân, lấy modulo 100000000 để giữ giá trị không bị quá lớn.
- Cuối cùng, ta sẽ có giá trị của 37! modulo 100000000.

Bước 4: Chuyển giá trị modulo thành số thập phân
- Để chuyển giá trị modulo thành số thập phân, ta chia giá trị modulo cho 100000000 (10^8).
- Kết quả chia sẽ là 8 chữ số cuối cùng của số thập phân biểu diễn số 37!.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là ***4 (8 chữ số cuối cùng của số thập phân biểu diễn số 37!).

Đầu tiên, ta biết rằng 1! = 1, vì vậy phần dư của 1! khi chia cho 10^8 là 1. Tiếp theo, ta tính phần dư của 2! khi chia cho 10^8. Ta có 2! = 2 và 2 chia cho 10^8 cũng là 2. Tiếp tục quá trình này, ta tính lần lượt các phần dư của 3!, 4!, ..., 37! khi chia cho 10^8. Đến khi tính phần dư của 37! khi chia cho 10^8, ta sẽ có kết quả là Y, 8 chữ số cuối cùng của số 37!.

Gọi X là số 37! và Y là phần dư của X khi chia cho 10^8. Ta sẽ tìm Y bằng cách tính từng thành phần của n! bắt đầu từ 1 đến 37.

Để tìm 8 chữ số cuối cùng của số thập phân biểu diễn số 37!, ta có thể tính giá trị của số này và sau đó lấy 8 chữ số cuối cùng của kết quả. Tuy nhiên, để tính toán trực tiếp số này rất phức tạp và tốn nhiều thời gian. Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng tính chất cuối cùng của đa thức để đơn giản hóa bài toán. Bằng cách lấy phần dư của số mũ lớn hơn 8 cho 10^8, ta có thể xác định những chữ số cuối cùng của số 37! như sau: