cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA=OB= a. tính độ dài vecto u= \(\frac{21}{4}\) OA-\(\frac{5}{2}\) OB
Các bẹn thân yêu ơi, mình đang bế tắc với câu hỏi này, Bạn nào có thể chỉ mình cách làm với?

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định nghĩa của vectơ và các tính chất liên quan đến vectơ.

Với vectơ u = \(\frac{21}{4}\) OA - \(\frac{5}{2}\) OB, ta có thể thay thế OA và OB bằng vectơ tương ứng và tính toán để tìm ra giá trị cuối cùng của vectơ u.

Cách giải 1:
- Vì tam giác OAB cân tại O nên ta có OA = OB = a.
- Đổi OA và OB thành vectơ với tọa độ (x, y), ta có OA = a <1, 0> và OB = a <0, 1>.
- Thay vào vectơ u, ta có u = \(\frac{21}{4}\) a <1, 0> - \(\frac{5}{2}\) a <0, 1> = <\(\frac{21}{4}\) a, 0> - <0, \(\frac{5}{2}\) a> = <\(\frac{21}{4}\) a, -\(\frac{5}{2}\) a>.

Vậy độ dài của vectơ u là \(\sqrt{(\frac{21}{4}a)^2 + (-\frac{5}{2}a)^2} = \sqrt{\frac{441}{16}a^2 + \frac{25}{4}a^2} = \sqrt{\frac{441}{16} + \frac{100}{16}}a = \sqrt{\frac{541}{16}}a = \frac{\sqrt{541}}{4}a.

Cách giải 2:
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác OAB, ta có: \(OA^2 + OB^2 = AB^2\).
- Thay a vào ta được: \(a^2 + a^2 = AB^2\), hay \(2a^2 = AB^2\), hay \(AB = a\sqrt{2}\).
- Khi đó ta có vectơ u = \(\frac{21}{4}\) a - \(\frac{5}{2}\) a = \(\frac{13}{4}\) a.
- Do đó, độ dài của vectơ u là \(\frac{13}{4}a = \frac{13}{4} \times \sqrt{2} \times \frac{AB}{\sqrt{2}} = \frac{13}{4} \times \sqrt{2} \times \frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{13}{4} \times AB = \frac{13}{4} \times a\sqrt{2} = \frac{13}{4}a.

{
"content1": "Để tính độ dài của vecto u, ta sử dụng công thức tính độ dài của vecto: ||u|| = √(u.x^2 + u.y^2), trong đó u.x và u.y lần lượt là hoành độ và tung độ của vecto u.",
"content2": "Đặt vecto u = \(\frac{21}{4}\) OA - \(\frac{5}{2}\) OB = \(\frac{21}{4}\) * a * i - \(\frac{5}{2}\) * a * j, với i và j lần lượt là các vecto cơ sở của hệ trục tọa độ Oxy.",
"content3": "Tính hoành độ và tung độ của vecto u, ta có: u.x = \(\frac{21}{4}\) * a và u.y = -\(\frac{5}{2}\) * a.",
"content4": "Sau đó, tính độ dài của vecto u: ||u|| = √(u.x^2 + u.y^2) = √((\(\frac{21}{4}\) * a)^2 + (-\(\frac{5}{2}\) * a)^2) = √(\(\frac{441}{16}\)a^2 + \(\frac{25}{4}\)a^2) = √(\(\frac{441}{16} + \frac{25}{4}\) ) * a = √(\(\frac{441 + 100}{16}\)) * a = √(\(\frac{541}{16}\)) * a = \(\frac{\sqrt{541}}{4}\) * a."
}