Vị trí tương đối của hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) (R ≥ r)Hệ thức giữa OO’ với R và r Số điểm chung Hai đường tròn cắt nhau Hai đường tròn tiếp xúc nhau - Tiếp xúc ngoài - Tiếp xúc trong Hai đường tròn không giao nhau - (O) và (O’) ở ngoài nhau

Đỗ Đăng Long

Phương pháp giải:

1. Vị trí tương đối của hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) (R ≥ r):
- Nếu OO' > R + r, tức là hai đường tròn không giao nhau và (O) và (O') ở ngoài nhau.
- Nếu OO' = R + r, tức là hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
- Nếu |R - r| < OO' < R + r, tức là hai đường tròn cắt nhau.
- Nếu OO' = |R - r|, tức là hai đường tròn tiếp xúc trong.
- Nếu OO' < |R - r|, tức là hai đường tròn không giao nhau và (O) đựng (O').

2. Số điểm chung:
- Nếu hai đường tròn cắt nhau, số điểm chung sẽ là 2.
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài hoặc tiếp xúc trong, số điểm chung sẽ là 1.
- Nếu hai đường tròn không giao nhau, số điểm chung sẽ là 0.

Câu trả lời là các ví dụ cụ thể cho từng trường hợp:
a) Trường hợp hai đường tròn cắt nhau:
- (O ; R) có tâm O(0, 0) và bán kính R = 3
- (O’ ; r) có tâm O’(2, 0) và bán kính r = 2
- Hai đường tròn cắt nhau tại hai điểm, ví dụ: A(1, 2) và B(1, -2)

b) Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc ngoài:
- (O ; R) có tâm O(0, 0) và bán kính R = 4
- (O’ ; r) có tâm O’(6, 0) và bán kính r = 2
- Hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại điểm, ví dụ: C(4, 0)

c) Trường hợp hai đường tròn tiếp xúc trong:
- (O ; R) có tâm O(0, 0) và bán kính R = 5
- (O’ ; r) có tâm O’(4, 0) và bán kính r = 1
- Hai đường tròn tiếp xúc trong tại điểm, ví dụ: D(3, 0)

d) Trường hợp hai đường tròn không giao nhau:
- (O ; R) có tâm O(0, 0) và bán kính R = 6
- (O’ ; r) có tâm O’(9, 0) và bán kính r = 3
- Hai đường tròn không giao nhau và (O) đựng (O'), không có điểm chung.