Tổng của 3 số là 1978. Số thứ nhất hơn tổng số hai số kia là 58 đơn vị. Nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai bằng số thứ 3. Tìm 3 số

Phạm Đăng Việt

Để giải bài toán trên, ta sẽ tạo ra 3 phương trình dựa trên những thông tin được cho:

Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y và số thứ ba là z.

1) Tổng của 3 số là 1978: x + y + z = 1978.

2) Số thứ nhất (x) hơn tổng số hai số kia là 58 đơn vị: x = y + z + 58.

3) Nếu bớt ở số thứ hai (y) đi 36 đơn vị thì số thứ hai bằng số thứ 3 (z): y - 36 = z.

Giải hệ phương trình này để tìm giá trị của x, y và z.

Cách 1: Giải bằng phương pháp thế và giả sử:

- Thay y = z + 36 vào phương trình x = y + z + 58:
x = (z + 36) + z + 58
x = 2z + 94

- Thay x = 2z + 94 vào phương trình x + y + z = 1978:
(2z + 94) + y + z = 1978
3z + y = 1884

- Từ phương trình 3z + y = 1884, ta suy ra y = 1884 - 3z.

- Thay y = 1884 - 3z vào phương trình x = 2z + 94:
x = 2z + 94
x = 2z + 94.

Ta đã tìm được 3 số x, y và z sau khi thay đổi biến:
x = 2z + 94
y = 1884 - 3z
z = z

Cách 2: Giải bằng phương pháp cộng/trừ các phương trình:

- Ta thấy số thứ nhất hơn tổng số hai số kia là 58 đơn vị, có thể suy ra x - 58 = y + z.

- Ta cũng biết nếu bớt ở số thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai bằng số thứ ba, có thể suy ra y - 36 = z.

- Thế vào phương trình tổng của 3 số là 1978: x + y + z = 1978.

Bằng cách cộng và trừ các phương trình trên, ta tìm được giá trị của x, y và z.

Cụ thể:
- Biến đổi phương trình x - 58 = y + z thành x - y - z = 58.
- Biến đổi phương trình y - 36 = z thành -y + z = -36.
- Cộng hai phương trình trên để loại bỏ z: x - z = 22.
- Thế vào phương trình x - z = 22 vào phương trình tổng của 3 số là 1978, ta có (x - z) + z = 1978. Khi đó, x = 1978 - 22, tương đương x = 1956.

- Thay x = 1956 vào phương trình x - z = 22, ta có 1956 - z = 22. Khi đó, z = 1956 - 22, tương đương z = 1934.

- Thay z = 1934 vào phương trình y - 36 = z, ta có y - 36 = 1934. Khi đó, y = 1934 + 36, tương đương y = 1970.

Vậy, 3 số cần tìm là 1956, 1970 và 1934.