Cho tam giác ABC ,trực  tâm H ; trọng tâm G ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O.Chứng minh 3 điểm H, O, G thẳng hàng  
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.

Để chứng minh rằng ba điểm H, O, G thẳng hàng, ta có thể thực hiện bằng cách sau:

Phương pháp giải 1:
Bước 1: Vẽ tia Ax song song với tia BC, cắt đường tròn (O) tại điểm D.
Bước 2: Kẻ tia Gx qua G sao cho tia Gx cắt tia AD tại E.
Bước 3: Ta sẽ chứng minh rằng tam giác AEG đồng dạng với tam giác ABC (do có hai cặp góc tương đồng).
Bước 4: Từ đó, suy ra H, O, G thẳng hàng.

Phương pháp giải 2:
Bước 1: Vẽ tia Ax song song với tia BC, cắt tia AB và tia AC tại B' và C' lần lượt.
Bước 2: Chứng minh rằng B', G, C' thẳng hàng (tự nhận xét vì G là trọng tâm).
Bước 3: Do B' và C' đối xứng qua trung điểm của BC, nên ta có H, O, G thẳng hàng.

Vậy, dựa vào các phương pháp giải trên, ta có thể chứng minh được rằng ba điểm H, O, G thẳng hàng.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng ba điểm H, O, G thẳng hàng qua việc áp dụng tính chất của tam giác và đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Như vậy, ta suy ra H, O, G thẳng hàng, tức là 3 điểm này nằm trên cùng một đường thẳng khi chứng minh O nằm trên đường thẳng HG.

Khi đó, ta có tam giác GHO là tam giác đều với O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì tam giác GHO đều nên H nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác GHO.

Đồng thời, ta biết rằng trung điểm của một cạnh tam giác khi nối với đỉnh đối diện sẽ qua trực tâm. Vậy ta có GH song song với BC và GH = 1/2BC.