Bài 26 (trang 115 SGK Toán 9 Tập 1) Cho đường tròn $(O)$, điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng $OA$ vuông góc với $BC$. b) Vẽ đường kính $CD$. Chứng minh rằng $BD$ song song với $AO$. c) Tính độ dài các cạnh của tam giác $ABC$; biết $OB = 2$cm, $OA = 4$cm.
Các pro ơi, mình đang bí câu hỏi này quá, Bạn nào cao tay chỉ mình với được không?

Phương pháp giải câu hỏi trên như sau:

a) Ta có $OB$ và $OC$ là bán kính của đường tròn, nên $AB$ và $AC$ là tiếp tuyến nên $AB \perp OB$ và $AC \perp OC$. Do đó, ta có $OA \perp BC$ (vì $OA$ là đường trung bình của tam giác vuông $OBC$).

b) Vẽ $CD$ là đường kính của đường tròn. Ta có $AC$ là tiếp tuyến nên $AC \perp CD$. Khi đó, $CD$ là đường chính của hình chữ nhật $ABCD$, từ đó suy ra $BD$ song song với $AC$. Vì $AC \perp OC$ và $AC$ song song với $BD$ nên $BD \perp OC$. Từ đó, $BD$ là đường phân giác của góc $\angle OBC$, nên $BD$ song song với $AO$.

c) Gọi $BC = a$, $AB = b$. Ta có $OB = OC = 2$cm, $OA = 4$cm. Theo định lí Pitago trong tam giác $OAB$, ta có:

$b^2 + 4^2 = a^2$

Theo định lí Pitago trong tam giác $OBC$, ta có:

$a^2 + 2^2 = (b+2)^2$

Giải hệ phương trình trên ta được $a = 6$cm và $b = 8$cm. Kết luận, các cạnh của tam giác $ABC$ lần lượt là $6$cm, $8$cm và $10$cm.

Đáp án: $BC = 6$cm, $AB = 8$cm, $AC = 10$cm.