Tính giới hạn lim ( căn n^2 + 2n - 3 -n)
Xin chào cả nhà, mình đang làm một dự án và vướng mắc một vấn đề nan giải. Bạn nào có thể đóng góp ý kiến để giúp mình vượt qua không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
- Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=a. Tính khoảng...
- Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng...
- Xét tính đơn điệu (Un) với Un=4n+3/3n+4
- Phân tích thành nhân tử: A = sin4x + sin2x - sin6x
- Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: y = cos 2 x
- Có 10 em học sinh xếp ngồi vào một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách...
- Một hội nghị có 10 đại biểu trong đó có A, B, C tham dự đại hội được xếp vào ngồi một...
- Tính: lim x → 1 f x , biết f x = x 2 + 3 x + 1 x 2 + 2 k h i x < 1 3 x + 2 3 k h i x ≥ 1 khi x →...
Câu hỏi Lớp 11
- gọi tên các ankan có công thức sau ch3-ch2-ch-ch-ch3 ...
- Hồn thơ “quê mùa”, Hoài Thanh dùng chỉ nhà thơ nào trong bài viết “Một thời đại trong thi ca” A. Nguyễn Bính B. Nguyễn...
- Hãy nêu ví dụ minh họa cho một vài thuộc tính cơ bản của CSDL.
- Trình bày đặc điểm của hệ thống truyền lực trên ô tô?
- Cầu là khối lượng hàng hóa, dịch vụ mà người tiêu dùng cần mua trong một thời kì nhất định tương ứng với A. Khả...
- “1:2” là kí hiệu của tỉ lệ: A. Tỉ lệ thu nhỏ B. Tỉ lệ phóng to C. Tỉ lệ nguyên hình D. Cả 3 đáp án trên đều...
- Hãy kể tên một số ngành nghề phổ biến trong chăn nuôi ở nước ta.
- Hãy trình bày bản chất của gia công kim loại bằng cắt gọt
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Minh Ngọc
Để tính giới hạn của biểu thức trên, ta cần tìm giá trị của n khi n tiến tới vô cùng. Ta xem xét từng thành phần trong biểu thức:1. Thành phần căn: căn(n^2 + 2n - 3). Để tính giới hạn của căn số học, ta có thể sử dụng công thức:lim(n -> ∞) căn(a_n) = căn(lim(n -> ∞) a_n)Trong trường hợp này, lim(n -> ∞) (n^2 + 2n - 3) = ∞, do đó lim(n -> ∞) căn(n^2 + 2n - 3) = căn(∞) = ∞.2. Thành phần -n: giá trị của -n khi n tiến tới ∞ là -∞.Tổng hợp lại, lim(n-> ∞) (căn(n^2 + 2n - 3) -n) = ∞ - (-∞) = ∞ + ∞.Vì phép cộng giữa hai vô cùng không có kết quả xác định, nên giới hạn của biểu thức không tồn tại.
Đỗ Bảo Phương
Đây là 3 câu trả lời cho câu hỏi trên:1. Sử dụng định nghĩa giới hạn:Ta có căn n^2 + 2n - 3 - n = căn(n^2) + n - 3 - n = n + (căn(n^2) - 3).Khi n tiến đến vô cùng, căn(n^2) - 3 tiến đến căn(n^2) (vì hàm căn là hàm liên tục), và n cũng tiến đến vô cùng.Do đó, giới hạn lim ( căn n^2 + 2n - 3 - n) khi n tiến đến vô cùng là vô cùng.2. Sử dụng quy tắc biến đổi của giới hạn:Ta có lim ( căn n^2 + 2n - 3 - n) = lim ( căn(n^2 + 2n - 3 - n) ).Viết lại biểu thức trong căn ta có căn(n^2 + 2n - 3 - n) = căn(n^2 + n - 3).Từ đây, ta thấy rằng nếu n tiến đến vô cùng, thì n^2 + n - 3 cũng tiến đến vô cùng.Do đó, giới hạn lim ( căn n^2 + 2n - 3 - n) khi n tiến đến vô cùng cũng là vô cùng.3. Sử dụng quy tắc rút gọn biểu thức:Ta có căn n^2 + 2n - 3 - n = căn(n^2 + n - 3).Để rút gọn biểu thức trong căn, ta cần tìm hai số a và b sao cho n^2 + n - 3 = (n + a)^2 + b.Mở ngoặc bên phải và so sánh hệ số của n^2 và của n, ta có hệ phương trình a = 1 và b = -2a = -2.Ở đây, ta chọn a = 1 để đơn giản hóa biểu thức.Ta có căn(n^2 + n - 3) = căn((n + 1)^2 - 2).Khi n tiến đến vô cùng, (n + 1) tiến đến vô cùng, và căn((n + 1)^2 - 2) cũng tiến đến vô cùng.Do đó, giới hạn lim ( căn n^2 + 2n - 3 - n) khi n tiến đến vô cùng là vô cùng.