1/ Cho 2 đa thức: P(x) =x^4-2x^3-3x^2+7x-2 Q(x)=x^4+x^3-2x+1 tính P(x)+Q(x)và P(x)-Q(x)
Mọi người thân mến, mình đang trong tình thế khó khăn và rất cần sự giúp đỡ của Mọi người. Mọi người có thể dành chút thời gian giải đáp câu hỏi này của mình không?

Để tính \(P(x)+Q(x)\) và \(P(x)-Q(x)\), ta thực hiện cộng và trừ từng hệ số tương ứng của các đa thức P và Q.

\(P(x)+Q(x) = (x^4-2x^3-3x^2+7x-2) + (x^4+x^3-2x+1)\)
\(= 2x^4-x^3-3x^2+5x-1\)

\(P(x)-Q(x) = (x^4-2x^3-3x^2+7x-2) - (x^4+x^3-2x+1)\)
\(= -3x^3-3x^2+9x-3\)

Vậy kết quả là:
\(P(x)+Q(x) = 2x^4-x^3-3x^2+5x-1\)
\(P(x)-Q(x) = -3x^3-3x^2+9x-3\)

Kết quả của P(x) + Q(x) là một đa thức mới có các hệ số tương ứng là 2, -1, 5, -1. Kết quả của P(x) - Q(x) là một đa thức mới có các hệ số tương ứng là 0, -3, -2, 9, -3.

Theo tính chất của phép trừ đa thức, ta có thể viết P(x) - Q(x) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 7x - 2 - x^4 - x^3 + 2x - 1.

Dựa vào phép tính cộng đa thức, ta có thể viết P(x) + Q(x) = (1 + 1)x^4 + (- 2 + 1)x^3 + (-3)x^2 + (7 - 2)x + (-2 + 1).

Để tính P(x) - Q(x), ta trừ từng hệ số của các thành phần trong đa thức. Vậy P(x) - Q(x) = (x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 7x - 2) - (x^4 + x^3 - 2x + 1) = -3x^3 - 2x^2 + 9x - 3.