Cho số thực x thỏa mãn \(^{x^2-4x+1=0}\) Tính giá trị của biểu thức \(G=\frac{x^2}{x^4+1}\)  
Mình đang vướng một chút rắc rối và cần người giúp đỡ. Nhờ mọi người hãy lan tỏa bác ái của mình và giúp đỡ mình trả lời câu hỏi trên mới ạ!

Để giải phương trình \(x^2-4x+1=0\), ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)

Áp dụng công thức trên vào phương trình \(x^2-4x+1=0\), ta có:
\(x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4(1)(1)}}{2(1)}\)
\(x=\frac{4\pm\sqrt{16-4}}{2}\)
\(x=\frac{4\pm\sqrt{12}}{2}\)
\(x=\frac{4\pm\sqrt{4\cdot3}}{2}\)
\(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}\)
\(x=2\pm\sqrt{3}\)

Tiếp theo, để tính giá trị của biểu thức \(G=\frac{x^2}{x^4+1}\), ta sẽ thay giá trị của \(x\) vào biểu thức \(G\) và tính toán:

Với \(x=2+\sqrt{3}\):
\(G=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2+\sqrt{3})^4+1}\)
\(G=\frac{4+4\sqrt{3}+3}{(4+4\sqrt{3}+3)(4+4\sqrt{3}+3)+1}\)
\(G=\frac{7+4\sqrt{3}}{(7+4\sqrt{3})(7+4\sqrt{3})+1}\)
\(G=\frac{7+4\sqrt{3}}{(49+56\sqrt{3}+48+1}\)
\(G=\frac{7+4\sqrt{3}}{98+56\sqrt{3}}\)

Với \(x=2-\sqrt{3}\):
\(G=\frac{(2-\sqrt{3})^2}{(2-\sqrt{3})^4+1}\)
\(G=\frac{4-4\sqrt{3}+3}{(4-4\sqrt{3}+3)(4-4\sqrt{3}+3)+1}\)
\(G=\frac{7-4\sqrt{3}}{(7-4\sqrt{3})(7-4\sqrt{3})+1}\)
\(G=\frac{7-4\sqrt{3}}{(49-56\sqrt{3}+48+1}\)
\(G=\frac{7-4\sqrt{3}}{98-56\sqrt{3}}\)

Vậy, giá trị của biểu thức \(G=\frac{x^2}{x^4+1}\) với \(x=2+\sqrt{3}\) là \(\frac{7+4\sqrt{3}}{98+56\sqrt{3}}\) và với \(x=2-\sqrt{3}\) là \(\frac{7-4\sqrt{3}}{98-56\sqrt{3}}\).