Tính A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ............. + 1/ 98.99.100
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?

Để tính tổng A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 + ............. + 1/ 98.99.100, ta có thể áp dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Sử dụng phép toán tổng của dãy số hình học
Chúng ta sẽ chia mẫu số của từng phân số thành 3 thành phần a, b, c:
1/1.2.3 = 1/(1.2.3) = 1/(1*2*3) = 1/3! = 1/6
1/2.3.4 = 1/(2.3.4) = 1/(2*3*4) = 1/4! = 1/24
...
1/98.99.100 = 1/(98.99.100) = 1/(98*99*100) = 1/(98!) = 1/(98*97*...*1)

Khi đó, ta có thể viết tổng A dưới dạng tổng của dãy số hình học:
A = 1/6 + 1/24 + ... + 1/(98!)

Cách 2: Sử dụng phương pháp tính tổng bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm
Ta có thể chứng minh rằng tổng A có thể được tính bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm của hàm số f(x) = 1/(x*(x+1)*(x+2)), sau đó tính giá trị f(1) đến f(98) và cộng lại.

Câu trả lời:
Tổng A = 1/6 + 1/24 + ... + 1/(98!) = ...
Bạn cần tính tổng giá trị của các phân số và cộng lại để có kết quả cuối cùng.

Simplifying the expression, ta có A = 1/2 * (1 - 1/99) = 49/99.

Khi đó, tổng A có thể viết lại thành tổng của các phân số đơn giản: A = 1/2 * (1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/98 - 1/99).

Với mỗi phần tử, ta có thể viết lại dưới dạng phân số đơn giản: 1/(n(n+1)(n+2)) = 1/2 * (1/n - 1/(n+1)).

Để tính tổng A, ta chia mỗi phần tử trong dãy thành tử riêng biệt: 1/(n(n+1)(n+2)), với n chạy từ 1 đến 98.