Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M,N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sap cho AP=CQ. Gọi I là giao điểm AC và PQ. Chứng minh: a, Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành b) Ba điểm M, N, I thẳng hàng c)Ba đường thẳng AC, MN, PQ đồng quy (mọi người có thể vẽ hình không cũng đc ạ, ko cần phải cminh ạ, mình cảm ơn)
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.

Cũng từ AB // MN // CD, ta thấy MN chia AC và BD thành tỉ lệ bằng nhau (vì AB // MN // CD). Vậy ba điểm M, N, I thẳng hàng.

Ta có AB // MN // CD và AMNB là hình bình hành. Gọi E là giao điểm của MN và CD. Khi đó, ta có AC // MN // DE. Kết hợp với điều kiện AC // PQ, ta suy ra AC, MN, PQ đồng quy tại I.

Vì hình bình hành AMNB nên AM = NB. Ta cũng có AP = CQ (theo điều kiện câu hỏi). Do đó, APM và CQN là tam giác đều. Từ đó, các tứ giác APCQ cũng là hình bình hành.

Ta có AB // MN // CD do AB // PQ // CD (theo điều kiện câu hỏi). Do đó, AMNB là hình bình hành.

a/

Ta có

MN//AB (gt)

AD//BC=> AM//BN

=> AMNB là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có

AB//CD => AP//CQ mà AP = CQ (gt) => APCQ là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Xét hbh ABCD 

OA=OC (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét hbh APCQ có

IA=IC  (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

=> \(I\equiv O\) (đều là trung điểm AC) => M; N; I thẳng hàng

c/ Do \(I\equiv O\) (cmt) => AC; MN; PQ đồng quy tại O