Tìm x trong các trường hợp sau : x : 2 , x : 3, x : 4, x : 5 thì đều dư 1 và 100 < x < 150
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

Phương pháp giải:

Ta xét các số dư trong các phép chia x cho 2, 3, 4, 5:

- x chia cho 2 dư 1: x = 2k + 1
- x chia cho 3 dư 1: x = 3m + 1
- x chia cho 4 dư 1: x = 4n + 1
- x chia cho 5 dư 1: x = 5p + 1

Với điều kiện 100 < x < 150, ta thấy x có thể là số lẻ duy nhất trong khoảng từ 100 đến 150 là 101.

Câu trả lời:

x = 101

Phương pháp giải 2:

Ta có thể thấy rằng số cần tìm sẽ là số nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên. Vì vậy ta chỉ cần thử các số chia cho 2, 3, 4, 5 đều dư 1 trong đoạn từ 100 đến 150.

Đầu tiên, từ các số nhỏ nhất chia cho 5 dư 1 trong đoạn từ 100 đến 150: 101, 106, 111, 116, 121, 126, 131, 136, 141, 146. Sau đó kiểm tra từng số trong các số trên xem chia cho 2, 3, 4 đều dư 1 không. Thấy chỉ có số 101 thỏa mãn điều kiện đó.

Câu trả lời:

x = 101

x có thể là 149 vì 149 : 2 = 74 dư 1, 149 : 3 = 49 dư 2, 149 : 4 = 37 dư 1, 149 : 5 = 29 dư 4

x có thể là 139 vì 139 : 2 = 69 dư 1, 139 : 3 = 46 dư 1, 139 : 4 = 34 dư 3, 139 : 5 = 27 dư 4

x có thể là 129 vì 129 : 2 = 64 dư 1, 129 : 3 = 43 dư 0, 129 : 4 = 32 dư 1, 129 : 5 = 25 dư 4

x có thể là 119 vì 119 : 2 = 59 dư 1, 119 : 3 = 39 dư 2, 119 : 4 = 29 dư 3, 119 : 5 = 23 dư 4