Tìm tọa độ giao điểm của parabol $(P)$: $y=2 x^{2}$ và đường thẳng $(d)$: $y=3 x-1$ bằng phép tính.
Xin chào mọi người, mình mới tham gia và đang cần sự giúp đỡ để giải đáp một câu hỏi. Có ai có thể dành chút thời gian không?

Phương pháp giải:

Để tìm tọa độ giao điểm của parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$, ta thực hiện bước sau:

Bước 1: Gán $y$ của $(P)$ và $(d)$ bằng nhau:
$2x^2 = 3x - 1$

Bước 2: Đưa phương trình về dạng chuẩn:
$2x^2 - 3x + 1 = 0$

Bước 3: Giải phương trình bậc hai trên:
Để giải phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$, ta dùng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$ và các công thức:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

Ứng dụng vào phương trình ta có:
$a = 2, b = -3, c = 1$

$\Delta = (-3)^2 - 4(2)(1) = 1$

$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2(2)} = 1$

$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2(2)} = \frac{1}{2}$

Bước 4: Tìm các tọa độ $y$ tương ứng với từng $x$ tìm được ở bước 3:
Đặt $x = 1$, ta có:
$y = 2(1)^2 = 2$

Đặt $x = \frac{1}{2}$, ta có:
$y = 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{2}$

Câu trả lời:
Tọa độ giao điểm của parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$ là $(1, 2)$ và $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$.

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp công thức: Đặt hai phương trình y=2x^2 và y=3x-1 bằng nhau, ta có 2x^2=3x-1. Đưa phương trình về dạng bình phương, ta có 2x^2-3x+1=0. Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai, ta tìm được x=1 và x=0.5 là hai nghiệm thoả mãn phương trình. Thay các giá trị này vào phương trình của parabol, ta tìm được giá trị tương ứng của y. Do đó, các tọa độ giao điểm là (1, 2) và (0.5, 0.5).

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của parabol (P) và đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ. Đồ thị của parabol là một đường cong mở hướng lên, trong khi đường thẳng (d) có độ dốc dương. Điểm giao nhau của hai đồ thị chính là các tọa độ mà đồ thị parabol và đường thẳng cắt nhau. Đọc giá trị của x tại các điểm giao nhau từ đồ thị, ta có các giá trị của x là x=1 và x=0.5. Substituting these values back into the equation of the parabola, we can find the corresponding values of y. Therefore, the coordinates of the intersection points are (1, 2) and (0.5, 0.5).

Ta giải hệ phương trình bằng phương pháp cắt tỉa: Substituting y=3x-1 into the equation of the parabola, we have 3x-1=2x^2. Rearranging the equation, we get 2x^2-3x+1=0. Solving this quadratic equation, we find that x=1 and x=0.5 are the values of x that satisfy the equation. Substituting these values back into the equation of the parabola, we can find the corresponding values of y. Therefore, the coordinates of the intersection points are (1, 2) and (0.5, 0.5).