Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x3-3mx2+2   có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng. A . m=0 B .  m = 2 C.   m = - 2 D . Đáp án khác
Mình cần một chút trợ giúp ở đây! Ai có kinh nghiệm về vấn đề này không? Làm ơn giúp mình với!

Sau khi thử nghiệm các giá trị của tham số m, ta có kết quả là m = 0 để đồ thị có hai điểm cực trị A và B thẳng hàng với điểm M(1 ; -2). Vậy đáp án là A. m = 0.

Để tính được các giá trị của tham số m, ta cần xét trường hợp các điểm cực trị nằm ở phần lõm của đồ thị hay nằm ở phần lồi của đồ thị. Khi điểm cực trị là cực đại, m > 0. Khi điểm cực trị là cực tiểu, m < 0.

Một cách khác, ta cũng có thể sử dụng định lí về tính lồi - lõm của đồ thị để tìm các điểm cực trị. Khi đồ thị lồi, ta có điểm cực trị là cực tiểu. Khi đồ thị lõm, ta có điểm cực trị là cực đại.

Giải bài toán theo cách khác, ta cần tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 3mx^2 + 2 để tìm điểm cực trị. Đạo hàm y' = 3x^2 - 6mx. Để điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0 và tìm nghiệm x.

Để hai điểm cực trị A và B và điểm M(1 ; -2) thẳng hàng, ta cần có điểm M nằm giữa hai điểm cực trị. Vì vậy, hai điểm cực trị sẽ có hoành độ bằng nhau.