Tìm tập nghiệm S của phương trình log2(x–1) + log2(x+1) = 3
Chào cả nhóm, mình biết mình không giỏi lắm ở chuyện này, nhưng mình cũng biết mình có những người bạn thông minh ở đây. Cần một tay giúp đỡ gấp!

Để giải phương trình log2(x-1) + log2(x+1) = 3, ta có thể áp dụng tính chất của logarit như sau:

loga(b) + loga(c) = loga(bc)

Áp dụng tính chất này vào phương trình ban đầu, ta có:

log2((x-1)(x+1)) = 3

Tương đương với:

(x-1)(x+1) = 2^3
x^2 - 1 = 8
x^2 = 9
x = ±3

Vậy tập nghiệm của phương trình log2(x-1) + log2(x+1) = 3 là S = {3, -3}.

Dễ dàng nhận thấy rằng không có giá trị nào khác của x thỏa mãn phương trình log2(x-1) + log2(x+1) = 3 ngoài x = 3 hoặc x = -3.

Tương tự, ta có log(x-1)/log(2) + log(x+1)/log(2) = log((x-1)(x+1))/log(2) = 3. Từ đó suy ra (x-1)(x+1) = 2^3 và x = ±3.

Ngoài cách trên, ta cũng có thể giải phương trình bằng cách đổi cơ sở của logarit. Khi đó, phương trình trở thành log(x-1)/log(2) + log(x+1)/log(2) = 3.

Tập nghiệm S của phương trình log2(x-1) + log2(x+1) = 3 sẽ là tập hợp các số thực x sao cho x = 3 hoặc x = -3.