Tìm số tự nhiên x và y, biết rằng: 10^x: 5^y =20y
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.

Để giải câu hỏi, ta cần tìm số tự nhiên x và y sao cho phương trình 10^x : 5^y = 20y thỏa mãn.

Cách giải:

Phân tích phương trình:
10^x : 5^y = 20y
=> 2^x * 5^x : 5^y = 20y
=> 2^x : 5^(y-x) = 20y
=> 2^x : 5^(y-x) = 2^2 * 5 * y
=> 2^x : 5^(y-x) = 2^(y+2) * 5y
=> 2^(x-y-2) = 5^(2+y) * y

Xét các trường hợp:
- Nếu y = 0, phương trình trở thành: 2^(x-2) = 5^2 = 25
=> x - 2 = log2(25) = 4.64 (không phải số tự nhiên)
=> Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn phương trình.

- Nếu y = 1, phương trình trở thành: 2^(x-3) = 5^3 * 1 = 125
=> x - 3 = log2(125) = 7
=> x = 10
=> Câu trả lời thứ nhất là x = 10 và y = 1.

- Nếu y > 1, phương trình trở thành: 2^(x-y-2) = 5^(2+y) * y
Với y > 1, 5^(2+y) * y là một số chẵn.
=> Không tồn tại giá trị của x và y thỏa mãn phương trình.

Vậy câu trả lời là x = 10 và y = 1.