Tìm số tự nhiên n>1 sao cho n+5 chia hết cho n+1
Uh oh, mình đang rối bời với một câu hỏi khó đây. Mọi người có thể giúp mình tìm câu trả lời được không?

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện theo các bước sau:

Phương pháp 1: Giả sử số tự nhiên cần tìm là n. Ta có điều kiện n+5 chia hết cho n+1, tức là tồn tại số tự nhiên k sao cho n+5 = k*(n+1). Dễ dàng suy ra n = k-4.

Sử dụng phương pháp thử và sai hoặc kiểm tra các giá trị của k, ta có thể tìm được số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện trên.

Phương pháp 2: Chia dễ dàng n+5 cho n+1 ta được thương là 1 và số dư là 4. Xét số tự nhiên n>1, ta thấy rằng n+1 luôn nhỏ hơn n+5. Vậy nếu n+1 là ước của n+5 thì 4 cũng phải là ước của n+5. Kết hợp với điều kiện n>1, ta có n+5 >4 nên ta chỉ cần xét các ước của n+5 là 2 và 4. Từ đó ta có thể tìm được số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện trên.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: số tự nhiên n>1 sao cho n+5 chia hết cho n+1 là 4.

Ta có thể giải bài toán bằng cách kiểm tra từng số tự nhiên lớn hơn 1. Ta thử từng số, n=2, 3, 4, 5,... Thấy chỉ có n=4 thoả mãn điều kiện n+5 chia hết cho n+1.

Đặt n = n+1, ta được n+4 chia hết cho n. Vậy n là 4 hoặc bội số của 4. Với n>1, ta có các giá trị n=4, 8, 12, ...

Ta có phương trình n+5 = k*(n+1), với k là số tự nhiên. Dễ thấy nếu k=1 thì n=4. Vậy số tự nhiên n>1 thoả mãn là n=4.