tìm số nguyên tố p,q sao cho p^q+2^p+3 là số nguyên tố  
Làm ơn, mình thực sự cần ai đó chỉ dẫn giúp mình giải quyết câu hỏi này. Bất cứ sự giúp đỡ nào cũng sẽ được đánh giá cao!

Nếu p lẻ \(\Rightarrow p^q\) lẻ \(\Rightarrow p^q+3\) chẵn

Mà \(2^p\) luôn chẵn \(\Rightarrow p^q+2^p+3\) là số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số (ktm)

\(\Rightarrow p\) chẵn \(\Rightarrow p=2\)

\(\Rightarrow2^q+2^2+3=2^q+7\) là số nguyên tố

- Nếu q lẻ \(\Rightarrow q=2k+1\Rightarrow2^q+7=2^{2k+1}+7=2.4^k+7\)

Do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2.4^k+7\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow q\) chẵn \(\Rightarrow q=2\)

Vậy \(p=q=2\)