tìm nguyên hàm của (x+1)sin2x ​tìm nguyên hàm của (x.sin(x/2)).(x.cos(x/2)) ​tìm nguyên hàm của 1/(x.lnx.ln(lnx))  
Mình cần một chút trợ giúp ở đây! Ai có kinh nghiệm về vấn đề này không? Làm ơn giúp mình với!

Để tính nguyên hàm của các biểu thức trên, ta sử dụng công thức tích phân theo phép nhân và công thức tích phân với hàm lnx.

1. Tính nguyên hàm của (x+1)sin(2x):
Áp dụng công thức tích phân theo phép nhân, ta có:
∫(x+1)sin(2x)dx = ∫(xsin(2x)+sin(2x))dx
= ∫xsin(2x)dx + ∫sin(2x)dx
Để tính nguyên hàm của từng phần tử, ta sử dụng phương pháp tích phân theo phần phức:
∫xsin(2x)dx = -1/2xcos(2x)+1/2∫cos(2x)dx
∫sin(2x)dx = -1/2cos(2x)
Kết hợp hai kết quả trên ta sẽ có nguyên hàm của biểu thức đã cho.

2. Tính nguyên hàm của (x.sin(x/2)).(x.cos(x/2)):
Ta sử dụng công thức tích phân theo phép nhân và công thức tích phân với hàm cos và sin, ta có:
∫(x.sin(x/2)).(x.cos(x/2))dx
= ∫x²sin(x/2)cos(x/2)dx
= 1/2∫x²sin(x)dx
Sử dụng phương pháp tích phân theo phép nhân và tích phân với hàm sin, ta sẽ có nguyên hàm của biểu thức trên.

3. Tính nguyên hàm của 1/(x.lnx.ln(lnx)):
Ta sẽ phải sử dụng phương pháp tích phân với hàm lnx và công thức tích phân theo phép chia:
∫1/(x.lnx.ln(lnx))dx
= ∫1/(lnx.ln(lnx)) * 1/x dx
= ∫1/u du
với u = ln(lnx), ta sẽ có nguyên hàm của biểu thức trên.