Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=1/ |x+2017|+|x-2|
Làm ơn, ai đó có thể chia sẻ kinh nghiệm hoặc ý tưởng để mình có thể vượt qua câu hỏi này không? Thanks mọi người.

Ta có thể chia biểu thức A thành 2 trường hợp: Khi x+2017 > 0, x-2 > 0 ta có A = 1/(x+2017) + (x-2). Khi đó A = x+2017 + x-2 = 2x + 2015. Để tìm giá trị lớn nhất, ta giả sử x = +∞ => A = +∞. Khi x+2017 < 0, x-2 > 0 ta có A = -1/(x+2017) + (x-2). Khi đó A = -x-2017 + x-2 = -2019. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là ∞.

Ta có thể giải bài toán bằng cách xét 2 trường hợp: Khi x+2017 >=0 và x-2 >=0 thì A = 1/(x+2017) + (x-2) => A = (x-2) + (x+2017) = 2x + 2015. Giá trị lớn nhất của A sẽ là khi x = +∞, tức là A = +∞. Khi x+2017 <0 và x-2 >=0 thì A = -1/(x+2017) + (x-2) => A = (x-2) + (2-x) = 0. Vậy giá trị lớn nhất của A là ∞.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A, ta thấy rằng khi x -> -∞ hoặc x -> +∞, giá trị của A sẽ tiến gần tới 1/2017 + 2 = 2019/2017. Vì vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức A là 2019/2017.