Tìm căn bậc hai của mỗi số phức: -8+6i;3+4i;1-2√2 i

Đỗ Hồng Vương

Để tìm căn bậc hai của một số phức, ta sử dụng công thức Euler:

Nếu số phức z có dạng z = a + bi, với a, b là hai số thực, thì căn bậc hai của z được tính bằng công thức:
√z = ± √(r) * (cos(θ/2) + i*sin(θ/2)), trong đó:
- r = √(a^2 + b^2) là khoảng cách từ số phức z đến gốc tọa độ.
- θ là khoảng cách từ số phức z đến trục x dương.

Bây giờ chúng ta sẽ giải từng số phức trong câu hỏi:

1. Giải số phức -8 + 6i:
Ta có a = -8 và b = 6.
Tính r: r = √((-8)^2 + 6^2) = √(64+36) = √100 = 10.
Tính θ: θ = atan(6/-8) = atan(-3/4).
Vì số phức này nằm ở phần tư thứ II, nên θ = atan(-3/4) + π.
=> θ = arctan(-3/4) + π.
Áp dụng công thức Euler: √z = ± √(10) * (cos(θ/2) + i*sin(θ/2)).
=> √(-8+6i) = ± √(10) * (cos((arctan(-3/4) + π)/2) + i*sin((arctan(-3/4) + π)/2)).

2. Giải số phức 3 + 4i:
Ta có a = 3 và b = 4.
Tính r: r = √(3^2 + 4^2) = √(9+16) = √25 = 5.
Tính θ: θ = atan(4/3).
Vì số phức này nằm ở phần tư thứ I, nên θ = atan(4/3).
Áp dụng công thức Euler: √z = ± √(5) * (cos(θ/2) + i*sin(θ/2)).
=> √(3+4i) = ± √(5) * (cos(atan(4/3)/2) + i*sin(atan(4/3)/2)).

3. Giải số phức 1 - 2√2i:
Ta có a = 1 và b = -2√2.
Tính r: r = √(1^2 + (-2√2)^2) = √(1 + 8) = √9 = 3.
Tính θ: θ = atan((-2√2)/1).
Vì số phức này nằm ở phần tư thứ IV, nên θ = atan((-2√2)/1) + 2π.
Áp dụng công thức Euler: √z = ± √(3) * (cos(θ/2) + i*sin(θ/2)).
=> √(1-2√2i) = ± √(3) * (cos((atan((-2√2)/1) + 2π)/2) + i*sin((atan((-2√2)/1) + 2π)/2)).

Câu trả lời:
1. √(-8+6i) = ± √(10) * (cos((arctan(-3/4) + π)/2) + i*sin((arctan(-3/4) + π)/2)).
2. √(3+4i) = ± √(5) * (cos(atan(4/3)/2) + i*sin(atan(4/3)/2)).
3. √(1-2√2i) = ± √(3) * (cos((atan((-2√2)/1) + 2π)/2) + i*sin((atan((-2√2)/1) + 2π)/2)).