Lớp 6
Lớp 1điểm
4 tháng trước
Đỗ Huỳnh Phương

Tìm các cặp số nguyên x và y biết: xy-3x+2y=11
Bạn nào ở đây biết về cái này có thể giúp mình một chút không? Mình đang cực kỳ cần sự hỗ trợ!

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp đặt biến.
Gọi x và y là 2 số nguyên cần tìm. Ta có phương trình: xy - 3x + 2y = 11.

Bước 1: Đặt biến
Đặt x = m (với m là số nguyên bất kỳ), sau đó tìm y.

Bước 2: Tìm y
Thay x = m vào phương trình ban đầu, ta được:
my - 3m + 2y = 11.

Khi đó, ta sẽ tách các biến x và y ra hai bên phương trình:
my + 2y = 3m + 11.

Áp dụng phép chia đôi cho cả hai phía phương trình ta có:
y(m + 2) = 3m + 11.

Vậy y = (3m + 11) / (m + 2).

Bước 3: Tìm các cặp số nguyên x và y
Để tìm các cặp số nguyên x và y thỏa mãn, ta thử gán giá trị của m bằng các số nguyên từ -10 đến 10.

Khi thử các giá trị này vào, ta sẽ tìm được các cặp số nguyên x và y tương ứng.

Ví dụ: Khi m = 1, ta có:
y = (3*1 + 11) / (1 + 2) = 14 / 3 (không phải số nguyên)

Khi m = 2, ta có:
y = (3*2 + 11) / (2 + 2) = 17 / 4 (không phải số nguyên)

Khi m = -1, ta có:
y = (3*-1 + 11) / (-1 + 2) = 8 / 1 = 8

Từ đó, ta tìm được cặp số nguyên x và y là:
x = -1, y = 8.

Vậy, cặp số nguyên x và y thỏa mãn phương trình là (-1, 8).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 7Trả lời.

Để tìm các cặp số nguyên x và y thỏa mãn phương trình xy - 3x + 2y = 11, ta có thể giải bằng cách áp dụng công thức toán học. Đây là 2 cách khác nhau để giải phương trình này:

Cách 1: Sử dụng phương pháp đổi biến

Ta đặt u = x - 1, v = y + 2. Khi đó, phương trình trở thành:

(u + 1)(v - 2) - 3(u + 1) + 2(v - 2) = 11
uv - u + v - 2 - 3u - 3 + 2v - 4 = 11
uv - 4u + 2v - u + v - 9 = 11
uv - 5u + 3v = 20

Đặt z = uv - 5u + 3v, ta thu được:

z = 20

Bây giờ, ta có thể tìm các cặp số nguyên u và v sao cho z = 20. Một lần nữa, ta đặt u = k và v = 20 - k, với k là một số nguyên bất kỳ. Khi đó:

20 = k(20 - k) - 5k + 3(20 - k)
20 = -k^2 + 15k + 60
k^2 - 15k + 40 = 0
(k - 5)(k - 8) = 0

Khi giải phương trình trên, ta thu được 2 giá trị: k = 5 hoặc k = 8. Dựa trên giá trị của k, ta tính được các cặp số u và v tương ứng:

Khi k = 5: u = 5, v = 15
Khi k = 8: u = 8, v = 12

Cuối cùng, ta dùng lại các biến đã đặt ban đầu:

Khi k = 5: x = u + 1 = 6, y = v - 2 = 13
Khi k = 8: x = u + 1 = 9, y = v - 2 = 10

Vậy, các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là (6, 13) và (9, 10).

Cách 2: Sử dụng phương pháp đi tìm số nguyên

Chúng ta có thể tìm các cặp số nguyên x và y bằng cách thử lần lượt từng giá trị của x và tính tương ứng giá trị y.

Đặt x = t. Khi đó, phương trình trở thành:

ty - 3t + 2y = 11

Từ đây, ta có thể tìm được giá trị y thông qua công thức y = (11 + 3t) / (t + 2). Tuy nhiên, y phải là số nguyên, do đó ta chỉ cần thử với các giá trị nguyên dương của t để tìm được các cặp số nguyên (x, y):

Khi t = 1, y = (11 + 3) / (1 + 2) = 4
Khi t = 2, y = (11 + 6) / (2 + 2) = 4
Khi t = 3, y = (11 + 9) / (3 + 2) = 4

Ta thấy rằng với mọi giá trị nguyên dương của t, ta đều có y = 4. Do đó, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là (1, 4), (2, 4), (3, 4) và còn nhiều cặp số khác có y = 4.

Vậy, các cặp số nguyên thỏa mãn phương trình là (1, 4), (2, 4), (3, 4) và các cặp số khác có cùng giá trị y = 4.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 1Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 6
Câu hỏi Lớp 6

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.56088 sec| 2243.672 kb