Tiếp tuyến của đồ thị hàm số  y = x 3 3 + 3 x 2 - 2 có hệ số góc  k   =   - 9 có phương trình là: A. y = -9x-11 B. A. y = -9x-27 C. y = -9x+43 D. y = -9x+11
Có ai có thể hỗ trợ mình với câu hỏi này được không? Mình thực sự đang cần tìm câu trả lời gấp lắm!

Để tìm phương trình của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3/3 + 3x^2 - 2 với hệ số góc k = -9, ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và sau đó sử dụng đạo hàm để tìm phương trình của tiếp tuyến.

1. Tính đạo hàm của hàm số y = x^3/3 + 3x^2 - 2:
y' = (x^3/3)' + (3x^2)' - 2' = x^2 + 6x

2. Vì tiếp tuyến có hệ số góc k = -9, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa đồ thị và tiếp tuyến bằng cách giải hệ phương trình y' = -9:
x^2 + 6x = -9
x^2 + 6x + 9 = 0
(x+3)^2 = 0
x = -3

3. Từ x = -3, ta tính được y = (-3)^3/3 + 3(-3)^2 - 2 = -4

4. Phương trình của tiếp tuyến là y - y0 = k(x - x0) với (x0, y0) là điểm tiếp xúc vừa tìm được:
y + 4 = -9(x + 3)
y = -9x - 27

Vậy phương trình của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3/3 + 3x^2 - 2 với hệ số góc k = -9 là y = -9x - 27.

Đáp án đúng là B. y = -9x-27.

Đạo hàm của hàm số y = x^3/3 + 3x^2 - 2 là y' = x^2 + 6x. Với tiếp tuyến có hệ số góc k = -9, phương trình của tiếp tuyến là y = -9x + c. Để tính hệ số c, ta sử dụng điều kiện tiếp xúc giữa tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Thay x = -2 vào hàm số, ta có y = (-8/3) + 12 - 2 = 22/3. Thay x = -2 vào phương trình tiếp tuyến, ta có y = -9*(-2) + c = 18 + c = 22/3 => c = 22/3 - 18 = 4/3. Vậy phương trình của tiếp tuyến là y = -9x + 4/3.

Đạo hàm của hàm số y = x^3/3 + 3x^2 - 2 là y' = x^2 + 6x. Với tiếp tuyến có hệ số góc k = -9, phương trình của tiếp tuyến là y = -9x + c. Để tính hệ số c, ta sử dụng điều kiện tiếp xúc giữa tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Thay x = -3 vào hàm số, ta có y = (-27/3) + 27 - 2 = 25/3. Thay x = -3 vào phương trình tiếp tuyến, ta có y = -9*(-3) + c = 27 + c = 25/3 => c = 25/3 - 27 = -76/3 = -25 1/3. Vậy phương trình của tiếp tuyến là y = -9x - 25 1/3.

Đạo hàm của hàm số y = x^3/3 + 3x^2 - 2 là y' = x^2 + 6x. Với tiếp tuyến có hệ số góc k = -9, ta có phương trình tiếp tuyến là y = -9x + c. Để tìm hệ số c, ta dùng điều kiện tiếp xúc giữa tiếp tuyến và đồ thị hàm số. Thay x = -1 vào hàm số, ta có y = (-1/3) + 3 - 2 = 8/3. Thay x = -1 vào phương trình tiếp tuyến, ta có y = -9*(-1) + c = 9 + c = 8/3 => c = 8/3 - 9 = -19/3. Vậy phương trình của tiếp tuyến là y = -9x - 19/3.

Đạo hàm của hàm số y = x^3/3 + 3x^2 - 2 là y' = x^2 + 6x. Với đường tiếp tuyến có hệ số góc k = -9, ta có phương trình của tiếp tuyến là y = -9x + c. Để tính hệ số c, ta dùng điều kiện tiếp xúc với đồ thị hàm số. Thay x = 2 vào hàm số, ta có y = (8/3) + 12 - 2 = 14/3. Thay x = 2 vào phương trình tiếp tuyến, ta có y = -9*2 + c = -18 + c = 14/3 => c = 14/3 + 18 = 64/3. Vậy phương trình của tiếp tuyến là y = -9x + 64/3.