tính x5+y5 biết x+y=5 và xy=5
Mọi người thân mến, mình đang trong tình thế khó khăn và rất cần sự giúp đỡ của Mọi người. Mọi người có thể dành chút thời gian giải đáp câu hỏi này của mình không?

Đặt S = x^5 + y^5. Ta có: S = (x + y)(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4) = 5(x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4). Thay giá trị vào, tính được S = 1150.

Tính x^3 + y^3: ta có x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = 5(15 - 5) = 50. Do đó, x^5 + y^5 = x^3*(x^2 + y^2 - xy) + y^3*(x^2 + y^2 - xy) = 75 + 50 = 125.

Giả sử x = 3 và y = 2. Khi đó, x^5 + y^5 = 3^5 + 2^5 = 243 + 32 = 275.

Cách khác: Từ x + y = 5, suy ra x^2 + 2xy + y^2 = 25. Vì xy = 5, nên x^2 + 2*5 + y^2 = 25, hay x^2 + y^2 = 15. Do đó, x^5 + y^5 = (x^2 + y^2 - xy)(x^3 + y^3) + xy(x^2 + y^2) = (15 - 5)(x^3 + y^3) + 5*15 = 10(x^3 + y^3) + 75.

Cho x = 2 và y = 3. Khi đó, x^5 + y^5 = 2^5 + 3^5 = 32 + 243 = 275.