Trong năm 2022-2023 khói 12 trường THPT đặt tên theo thứ tự 12A1 đến 12A12. Chọn 4 lớp 12 ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lớp được chọn có 3 lớp có số thứ tự liên tiếp nhau.
Rất mong nhận được sự giúp đỡ từ các Bạn! Mình đang tìm lời giải cho một bài toán khó, không biết ai có thể gợi ý cho mình?

Để giải bài toán trên, ta có thể áp dụng nguyên lý xác suất cơ bản.

Có tổng cộng $\binom{12}{4} = 495$ cách chọn 4 lớp từ 12 lớp khác nhau.

Để tính xác suất để trong 4 lớp được chọn có 3 lớp có số thứ tự liên tiếp nhau, ta xét 3 trường hợp sau:
1. Chọn 3 lớp có số thứ tự liên tiếp: Có tổng cộng $\binom{11}{1} = 11$ cách chọn 3 lớp như vậy. Và có 9 cách chọn lớp thứ tư không liên tiếp với 3 lớp còn lại. Tổng cộng có $11 \times 9 = 99$ trường hợp như vậy.
2. Chọn 3 lớp có số thứ tự không liên tiếp: Có tổng cộng $\binom{11}{3} = 165$ cách chọn 3 lớp như vậy. Và sau khi chọn 3 lớp đó, còn 9 cách chọn lớp thứ tư không liên tiếp với 3 lớp còn lại. Tổng cộng có $165 \times 9 = 1485$ trường hợp như vậy.
3. Chọn 4 lớp liên tiếp: Chỉ có 10 cách chọn 4 lớp liên tiếp từ 1 đến 10.

Vậy xác suất để trong 4 lớp được chọn có 3 lớp có số thứ tự liên tiếp là $\frac{99 + 1485 + 10}{495} = \frac{1594}{495} \approx 0.321$.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là xác suất là khoảng 0.321.

Vậy xác suất cần tính là 120/495 ≈ 0.2424.

Tổng số cách chọn 4 lớp từ 12 là C(12,4) = 495.

Số cách chọn 3 lớp có số thứ tự liên tiếp và 1 lớp khác trong tổng số cách chọn 4 lớp từ 12 là 10 * 12 = 120.

Với mỗi trường hợp trên, cần chọn thêm 1 lớp còn lại từ 2 lớp còn lại trong 12 lớp còn lại. Do đó, số cách chọn 1 lớp này là C(12,1) = 12.