Câu 10. (2,5 điểm) Cho Delta*ABC cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ MH, MK lần lượt vuông góc với AB, AC(H \in AB, K \in AC)
Xin chào mọi người, mình đang bí câu trả lời cho một vấn đề khó nhằn này. Bạn nào có thể giúp mình với được không?

Để giải câu hỏi này, ta cần sử dụng tính chất của tam giác đều cân và tính chất của góc vuông.

Phương pháp giải:
1. Ta có Delta*ABC là tam giác cân tại A và M là trung điểm của cạnh BC, từ đó ta có BM = MC.
2. Ta kẻ MH vuông góc với AB và MK vuông góc với AC.
3. Do BM = MC nên ta có AM là đường trung bình trong tam giác ABC, từ đó ta có AH = HC.
4. Khi đó, ta có góc AHM = góc ACM (do góc AMH = góc AMC = 90 độ, hai tam giác AHM và ACM có một cạnh chung AM và hai cạnh tương ứng AH = HC).
5. Tương tự, ta có góc AKM = góc ABM.
6. Vậy ta suy ra được MH // BC và MK // BC.
7. Do đó, tam giác MHK là tam giác đều.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: Tam giác MHK là tam giác đều.

Khi đó, ta có AC = AB, BM = MC, MK = MH. Từ đó suy ra tam giác ABC = tam giác AMC. Do đó, góc A = góc M. Vậy ta có MH = MK = MC = MA = MB.

Gọi N là trung điểm của HK. Ta có MN // BC vì NM là đường trung bình của tam giác HKM. Vậy ta có MN = (BC)/2. Như vậy, tam giác MHN cũng là tam giác vuông cân tại N.

Ta có: AB = AC (Delta ABC cân tại A). Vậy HMK cũng là tam giác cân tại H. M là trung điểm của cạnh BC nên BM = MC. Kẻ đường cao từ H của tam giác HMK xuống MK cắt MK tại O. Ta có MO = MK/2. Vậy tam giác MOH cũng là tam giác vuông cân tại O.