Ở tiết mục múa đôi của một đội văn nghệ, số người của đội được xếp vừa hết. Khi hát tốp ca xếp theo nhóm, mỗi nhóm gồm 5 người, đội văn nghệ còn thừa ra 3 người. Đội văn nghệ đó có bao nhiêu người? Biết rằng đội văn nghệ có khoảng từ 15 đến 20 người.
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!

Để giải bài toán trên, ta gọi số người của đội văn nghệ là N.
Ta có các điều kiện sau:
1. N chia hết cho 2 (vừa hết khi xếp múa đôi)
2. N chia 5 dư 3 (thừa ra 3 người khi xếp tốp ca)
Từ đó, ta có phương trình:
N = 2a (với a là số nguyên)
N = 5b + 3 (với b là số nguyên)

Khoảng từ 15 đến 20 người nghĩa là 15 ≤ N ≤ 20. Kết hợp với hai phương trình trên, ta có:
15 ≤ N = 2a = 5b + 3 ≤ 20
Do đó, giải hệ phương trình ta có a = 4, b = 3 và N = 8. Vậy đội văn nghệ có 8 người.

Phương pháp giải khác:
Ta cũng có thể thử từng số người trong khoảng từ 15 đến 20, kiểm tra xem có số nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên không. Trong trường hợp này, số người là 18 thỏa mãn cả hai điều kiện cần tìm. Vậy đội văn nghệ có 18 người.

Vậy số người trong đội văn nghệ là 8 người, thỏa mãn điều kiện của đề bài.

Dựa vào đề bài, ta có thể viết phương trình tổng quát: N ≡ 0 (mod 2), N ≡ 3 (mod 5). Khi giải hệ phương trình này, ta tìm được N = 8 là đáp án duy nhất thỏa mãn.

Một cách khác, ta có thể giải bài toán trên bằng cách lập phương trình. Gọi số người trong đội văn nghệ là N. Ta có hệ phương trình: N = 2k, N = 5m + 3. Từ đó, ta có phương trình 2k = 5m + 3. Giải phương trình này ta được N = 8.

Do đó, N = 5m + 3 = 2k => 2k ≡ 3 (mod 5). Ta kiểm tra các giá trị của k từ 1 đến 10 để tìm ra k thỏa điều kiện trên. Khi k = 4, ta được N = 2*4 = 8 và N = 5m + 3 => m = 1. Vậy số người trong đội văn nghệ là 8 người.