Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x)=1/9+x^2+3/9+x^2: A.1/3 arctan x/3+1/2.1n|3+x/3-x| B.1/3 arctan x/3-1n|3+x/3-x| C.1/3 arctan x/3-1/2.1n|3+x/3-x| D. arctan x/3-1/6 1n|3+x/3-x|.
Hello! Mình cần một chút sự giúp đỡ với câu hỏi này, mình không biết phải giải quyết thế nào. Ai có kinh nghiệm xin vui lòng chỉ bảo mình với!

Để giải bài toán trên, ta cần tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{9} + x^2 + \frac{3}{9} + x^2\). Để tính nguyên hàm của hàm số này, ta chia thành từng phần nhỏ:

\(\int \frac{1}{9}dx + \int x^2dx + \int \frac{3}{9}dx + \int x^2dx\)

Simplifying:

\(\frac{1}{9}x + \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x^3 + C = \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{3}x + C\)

Vậy nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) là \(F(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{3}x + C\)

Theo câu hỏi, chúng ta cần tìm nguyên hàm của hàm số trên, vì vậy câu trả lời đúng sẽ là:

C. \(\frac{1}{3}\text{arctan} \frac{x}{3} - \frac{1}{2}\ln|3 + \frac{x}{3} - x|\)

Để tính nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/9 + x^2 + 3/(9 + x^2), chúng ta cần sử dụng công thức tích phân cơ bản và quy tắc tích phân. Kết quả sau khi giải tích phân là 1/3 arctan(x/3) - 1/2 ln|3 + x/(3 - x)| + C, với C là hằng số.

Để giải hàm số f(x) = 1/9 + x^2 + 3/(9 + x^2), chúng ta cần thực hiện các bước tích phân và giải phương trình. Sau khi thực hiện phép tính, nguyên hàm của hàm số f(x) là 1/3 arctan(x/3) - 1/2 ln|3 + x/(3 - x)| + C, với C là hằng số.

Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/9 + x^2 + 3/(9 + x^2), ta sử dụng phương pháp tích phân bằng phép tính đạo hàm. Sử dụng công thức tích phân cơ bản, chúng ta thu được kết quả cuối cùng là 1/3 arctan(x/3) - 1/2 ln|3 + x/(3 - x)| + C, với C là hằng số.

Để xác định nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/9 + x^2 + 3/(9 + x^2), ta cần tính đạo hàm của f(x) và giải tích phân của đạo hàm. Sau khi thực hiện phép tính, chúng ta thu được nguyên hàm là 1/3 arctan(x/3) - 1/2 ln|3 + x/(3 - x)| + C. Với C là hằng số.